Геометрия; найти сумму критических точек у функции

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Нам нужно найти сумму критических точек функции y = x^3 + 3x^2 - 3x + 19.

Шаг 1: Находим первую производную функции

Первая производная поможет нам найти критические точки. y' = 3x^2 + 6x - 3

Шаг 2: Приравниваем первую производную к нулю и решаем уравнение

Чтобы найти критические точки, мы должны решить уравнение y' = 0: 3x^2 + 6x - 3 = 0

Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения: x^2 + 2x - 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a. В нашем случае a = 1, b = 2, c = -1.

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-1))) / (2 * 1) x = (-2 ± √(4 + 4)) / 2 x = (-2 ± √8) / 2 x = (-2 ± 2√2) / 2 x = -1 ± √2

Итак, у нас две критические точки: x1 = -1 + √2 x2 = -1 - √2

Шаг 3: Находим сумму критических точек

Сумма критических точек: x1 + x2 = (-1 + √2) + (-1 - √2) = -1 + √2 - 1 - √2 = -2

Ответ: -2