сделай

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе.

Задание:

Решите систему уравнений: { 3x^2 - xy = 5 { 6x - y = 8

Решение:

1. Выразим y из второго уравнения: y = 6x - 8

2. Подставим выражение для y в первое уравнение: 3x^2 - x(6x - 8) = 5

3. Раскроем скобки и упростим: 3x^2 - 6x^2 + 8x = 5 -3x^2 + 8x - 5 = 0

4. Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от минуса перед x^2: 3x^2 - 8x + 5 = 0

5. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант (D): D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4

6. Найдем корни уравнения: x1 = (8 + √4) / (2 * 3) = (8 + 2) / 6 = 10 / 6 = 5/3 x2 = (8 - √4) / (2 * 3) = (8 - 2) / 6 = 6 / 6 = 1

7. Найдем соответствующие значения y для каждого x:

   • Для x1 = 5/3: y1 = 6 * (5/3) - 8 = 10 - 8 = 2
   • Для x2 = 1: y2 = 6 * 1 - 8 = 6 - 8 = -2

Ответ: Система имеет два решения: (x1; y1) = (5/3; 2) (x2; y2) = (1; -2)