В некотором царстве, в некотором государ- стве, за синими морями, за высокими гора- ми жил-поживал смышленый парнишка Басик. Закончил Басик начальную школу и перешел в 5 класс. Пришлось в пути ему много преград пре- одолеть, много трудностей испытать. 1) Нужно было Басику перебраться через топкое болото. Перейти его можно только по кочкам, двигаясь по схеме вправо → и вверх ↑ (влево и вниз идти нельзя). Сколькими способами можно пройти через это болото? Каким маршрутом двигался Басик, если, прыгая по кочкам, он между делом собирал морошку и набрал 40 ягодок? (Цифрами обозначено количество ягод на каждой кочке

Привет! Давай помогу Басику перебраться через болото и собрать морошку.

1. Сколько всего способов добраться до конца болота?

Чтобы посчитать количество способов, нужно сложить количество способов добраться до каждой кочки. Начнём с первой кочки (самой левой нижней). До неё можно добраться только одним способом – из начала пути. Теперь будем двигаться вправо и вверх, считая способы для каждой кочки:

• В первую кочку можно попасть 1 способом.
• Во вторую кочку (сразу справа) можно попасть 1 способом (только справа налево).
• В третью кочку (сразу справа) можно попасть 1 способом (только справа налево).
• В первую кочку второго ряда можно попасть 1 способом (только снизу вверх).
• Во вторую кочку второго ряда можно попасть двумя способами: из нижней кочки (1 способ) и из левой кочки (1 способ). Итого 1 + 1 = 2 способа.
• В третью кочку второго ряда можно попасть тремя способами: из нижней кочки (2 способа) и из левой кочки (1 способ). Итого 2 + 1 = 3 способа.
• В первую кочку третьего ряда можно попасть 1 способом (только снизу вверх).
• Во вторую кочку третьего ряда можно попасть тремя способами: из нижней кочки (1 способ) и из левой кочки (2 способа). Итого 1 + 2 = 3 способа.
• В третью кочку третьего ряда можно попасть шестью способами: из нижней кочки (3 способа) и из левой кочки (3 способа). Итого 3 + 3 = 6 способов.

Получается, что до последней кочки (верхней правой) Басик может добраться 6 способами.

2. Какой маршрут выбрал Басик, если собрал 40 ягодок?

Теперь нужно найти маршрут, по которому Басик собрал ровно 40 ягодок. Здесь придётся немного поэкспериментировать. Начнём с самого простого – с верхнего маршрута. Складываем ягодки: 5 + 10 + 5 = 20. Маловато! Значит, нужно спуститься ниже.

Давай попробуем такой маршрут:

• 15 (первая кочка внизу)
• 20 (вторая кочка во втором ряду)
• 5 (верхняя кочка справа)

Сумма: 15 + 20 + 5 = 40

Ура! Басик шёл по маршруту: из нижней левой кочки, затем на среднюю кочку во втором ряду, а потом на верхнюю правую кочку.

Надеюсь, теперь Басик благополучно переберётся через болото!