Изобрази точками на числовой прямой члены последовательности. Найди, если это возможно, отрезок, которому принадлежит все члены последовательности

Привет! Давай разберем эти задания. Нам нужно изобразить члены последовательности на числовой прямой и найти отрезок, которому они принадлежат.

Задание 630

a) xn = 2/n

• n = 1: x1 = 2/1 = 2
• n = 2: x2 = 2/2 = 1
• n = 3: x3 = 2/3 ≈ 0.67
• n = 4: x4 = 2/4 = 0.5
• n = 5: x5 = 2/5 = 0.4

Заметим, что члены последовательности уменьшаются и приближаются к 0. Все члены последовательности находятся в отрезке [0; 2].

б) xn = (-1)n / n

• n = 1: x1 = (-1)1 / 1 = -1
• n = 2: x2 = (-1)2 / 2 = 1/2 = 0.5
• n = 3: x3 = (-1)3 / 3 = -1/3 ≈ -0.33
• n = 4: x4 = (-1)4 / 4 = 1/4 = 0.25
• n = 5: x5 = (-1)5 / 5 = -1/5 = -0.2

Члены этой последовательности колеблются около 0, приближаясь к нему. Все члены последовательности находятся в отрезке [-1; 0.5].

в) xn = (n + 1) / n

• n = 1: x1 = (1 + 1) / 1 = 2
• n = 2: x2 = (2 + 1) / 2 = 3/2 = 1.5
• n = 3: x3 = (3 + 1) / 3 = 4/3 ≈ 1.33
• n = 4: x4 = (4 + 1) / 4 = 5/4 = 1.25
• n = 5: x5 = (5 + 1) / 5 = 6/5 = 1.2

Члены последовательности уменьшаются и приближаются к 1. Все члены последовательности находятся в отрезке [1; 2].

г) xn = ((-1)n * (n + 2)) / n

• n = 1: x1 = ((-1)1 * (1 + 2)) / 1 = -3
• n = 2: x2 = ((-1)2 * (2 + 2)) / 2 = 4/2 = 2
• n = 3: x3 = ((-1)3 * (3 + 2)) / 3 = -5/3 ≈ -1.67
• n = 4: x4 = ((-1)4 * (4 + 2)) / 4 = 6/4 = 1.5
• n = 5: x5 = ((-1)5 * (5 + 2)) / 5 = -7/5 = -1.4

Члены последовательности колеблются и приближаются к -1 и 1. Все члены последовательности находятся в отрезке [-3; 2].

Задание 631

a) x1 = 1; xn = 3 - xn-1

• x1 = 1
• x2 = 3 - x1 = 3 - 1 = 2
• x3 = 3 - x2 = 3 - 2 = 1
• x4 = 3 - x3 = 3 - 1 = 2

Члены последовательности повторяются: 1, 2, 1, 2... Все члены последовательности находятся в отрезке [1; 2].

б) x1 = 2; xn = -2 * xn-1

• x1 = 2
• x2 = -2 * x1 = -2 * 2 = -4
• x3 = -2 * x2 = -2 * (-4) = 8
• x4 = -2 * x3 = -2 * 8 = -16

Члены последовательности увеличиваются по модулю и меняют знак. Невозможно определить отрезок, которому принадлежат все члены последовательности.

в) x1 = 1; xn = xn-1 / 2

• x1 = 1
• x2 = x1 / 2 = 1/2 = 0.5
• x3 = x2 / 2 = 0.5 / 2 = 0.25
• x4 = x3 / 2 = 0.25 / 2 = 0.125

Члены последовательности уменьшаются и приближаются к 0. Все члены последовательности находятся в отрезке [0; 1].

г) x1 = 5; xn = xn-1 - 4

• x1 = 5
• x2 = x1 - 4 = 5 - 4 = 1
• x3 = x2 - 4 = 1 - 4 = -3
• x4 = x3 - 4 = -3 - 4 = -7

Члены последовательности уменьшаются. Невозможно определить отрезок, которому принадлежат все члены последовательности.

Надеюсь, теперь тебе все понятно! Удачи в учебе!