Найти сумму наибольшего и наименьшего значение функции на отрезке -1;2

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Задание: Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = 2x³ + 3x² - 12x + 5 на отрезке [-1; 2].

Решение:

1. Находим производную функции: f'(x) = 6x² + 6x - 12

2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: 6x² + 6x - 12 = 0 x² + x - 2 = 0 (x + 2)(x - 1) = 0 x = -2 или x = 1

3. Проверяем, какие критические точки попадают в заданный отрезок [-1; 2]: x = -2 не входит в отрезок [-1; 2]. x = 1 входит в отрезок [-1; 2].

4. Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке, попавшей в отрезок: f(-1) = 2(-1)³ + 3(-1)² - 12(-1) + 5 = -2 + 3 + 12 + 5 = 18 f(1) = 2(1)³ + 3(1)² - 12(1) + 5 = 2 + 3 - 12 + 5 = -2 f(2) = 2(2)³ + 3(2)² - 12*(2) + 5 = 16 + 12 - 24 + 5 = 9

5. Определяем наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: Наибольшее значение: 18 Наименьшее значение: -2

6. Находим сумму наибольшего и наименьшего значений: 18 + (-2) = 16

Ответ: 16

Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если возникнут вопросы, не стесняйся спрашивать.