Риши пожалуйста

Привет! Давай разберем эти задания.

Задание 43

а) f(x) = (x-1) / (x^2 - 4x + 3)

Чтобы найти область определения, нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю. x^2 - 4x + 3 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 x1 = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3 x2 = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1 Значит, x не должен равняться 1 и 3. Ответ: x ∈ (-∞; 1) ∪ (1; 3) ∪ (3; +∞)

б) f(x) = √(x^2 - 9)

Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: x^2 - 9 ≥ 0 x^2 ≥ 9 |x| ≥ 3 Это значит, x ≥ 3 или x ≤ -3 Ответ: x ∈ (-∞; -3] ∪ [3; +∞)

в) f(x) = (5 - x^2) / (x^2 + 2x - 8)

Опять ищем, когда знаменатель равен нулю: x^2 + 2x - 8 = 0 D = 2^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36 x1 = (-2 + √36) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 2 x2 = (-2 - √36) / 2 = (-2 - 6) / 2 = -4 Значит, x не должен равняться 2 и -4. Ответ: x ∈ (-∞; -4) ∪ (-4; 2) ∪ (2; +∞)

г) f(x) = √(36 - x^2)

Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: 36 - x^2 ≥ 0 x^2 ≤ 36 |x| ≤ 6 Это значит, -6 ≤ x ≤ 6 Ответ: x ∈ [-6; 6]

Задание 44

а) f(x) = 1 / x^3

Знаменатель не должен быть равен нулю: x^3 ≠ 0 x ≠ 0 Ответ: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

б) f(x) = 2 * tg(x)

Тангенс определен как sin(x) / cos(x). Значит, cos(x) не должен быть равен нулю: cos(x) ≠ 0 x ≠ π/2 + πn, где n - целое число Ответ: x ∈ R, x ≠ π/2 + πn, n ∈ Z

в) f(x) = 1 + ctg(x)

Котангенс определен как cos(x) / sin(x). Значит, sin(x) не должен быть равен нулю: sin(x) ≠ 0 x ≠ πn, где n - целое число Ответ: x ∈ R, x ≠ πn, n ∈ Z

г) f(x) = 1 / x^4

Знаменатель не должен быть равен нулю: x^4 ≠ 0 x ≠ 0 Ответ: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Если есть еще вопросы, спрашивай.