реши

Привет! Давай решим это вместе. Выражение выглядит так: 10^(1/4) * 40^(1/4) * 5^(1/2)

Шаг 1: Преобразуем 40, чтобы выделить множитель 10. 40 = 4 * 10

Шаг 2: Подставим это в исходное выражение: 10^(1/4) * (4 * 10)^(1/4) * 5^(1/2)

Шаг 3: Раскроем скобки, используя свойство степеней (a*b)^n = a^n * b^n 10^(1/4) * 4^(1/4) * 10^(1/4) * 5^(1/2)

Шаг 4: Сгруппируем степени с одинаковым основанием (в данном случае 10) и упростим: 10^(1/4) * 10^(1/4) * 4^(1/4) * 5^(1/2) = 10^(1/4 + 1/4) * 4^(1/4) * 5^(1/2) = 10^(1/2) * 4^(1/4) * 5^(1/2)

Шаг 5: Теперь сгруппируем члены с одинаковой степенью 1/2: 10^(1/2) * 5^(1/2) * 4^(1/4) = (10 * 5)^(1/2) * 4^(1/4) = 50^(1/2) * 4^(1/4)

Шаг 6: Представим 4 как 2^2: 50^(1/2) * (2^2)^(1/4) = 50^(1/2) * 2^(2 * 1/4) = 50^(1/2) * 2^(1/2)

Шаг 7: Снова объединим корни: (50 * 2)^(1/2) = 100^(1/2)

Шаг 8: Вычислим корень квадратный из 100: 100^(1/2) = 10

Ответ: 10