Найдите неопределенный интеграл от функции

Question

Вопрос:

Найдите неопределенный интеграл от функции

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай найдем неопределенный интеграл от заданной функции.

Функция: f(x) = x/2 - x^4

Чтобы найти неопределенный интеграл, нужно применить правило интегрирования для каждого члена функции. Вспомним, что интеграл от x^n равен (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - константа интегрирования.

Интегрируем x/2: ∫(x/2) dx = (1/2) ∫x dx = (1/2) * (x^(1+1))/(1+1) + C1 = (1/2) * (x^2)/2 + C1 = x^2/4 + C1
Интегрируем x^4: ∫(x^4) dx = (x^(4+1))/(4+1) + C2 = x^5/5 + C2
Теперь объединяем результаты и добавляем общую константу интегрирования C: ∫(x/2 - x^4) dx = ∫(x/2) dx - ∫(x^4) dx = x^2/4 - x^5/5 + C

Ответ: ∫(x/2 - x^4) dx = x^2/4 - x^5/5 + C

Найдите неопределенный интеграл от функции

Ответ ассистента

Другие решения