Какие из следующих утверждений верны? 1) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам. 2) Боковые стороны любой трапеции равны. 3) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

Привет! Давай разберем каждое утверждение по порядку:

1) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

Это утверждение верно. Сумма углов любого треугольника (не только равнобедренного) всегда равна 180 градусам. Это основное свойство треугольников.

2) Боковые стороны любой трапеции равны.

Это утверждение неверно. Трапеция — это четырехугольник, у которого только две стороны параллельны (основания), а две другие (боковые стороны) могут быть любой длины. Равные боковые стороны имеет только равнобедренная трапеция.

3) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике все три стороны равны, и все три угла равны (по 60 градусов). Центр вписанной окружности (инцентр) — это точка пересечения биссектрис, а центр описанной окружности ( circumcenter) — это точка пересечения серединных перпендикуляров. В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы и высоты совпадают, поэтому инцентр и circumcenter находятся в одной точке.

Ответ: Верны утверждения 1 и 3.