реши

Конечно, давай разберем эту задачу!

1. Построение графика функции y = -2/x

Функция y = -2/x является гиперболой. Вот основные моменты для построения графика:

• Особые точки:

  • x не может быть равен 0 (деление на ноль). Это означает, что график не пересекает ось y.
  • Когда x стремится к бесконечности (очень большое число), y стремится к 0. Это значит, что график приближается к оси x.

• Ветви гиперболы:

  • При x > 0, y < 0 (график в IV квадранте).
  • При x < 0, y > 0 (график во II квадранте).

• Несколько точек для построения: Можно взять несколько значений x (например, -4, -2, -1, 1, 2, 4) и вычислить соответствующие значения y.

Описание графика (без возможности нарисовать): График состоит из двух ветвей. Одна ветвь находится во II квадранте (x < 0, y > 0), а другая в IV квадранте (x > 0, y < 0). График приближается к осям x и y, но никогда их не пересекает.

2. Анализ графика

Теперь, когда мы представляем график, можно ответить на вопросы:

а) Область определения функции: Область определения - это все возможные значения x, при которых функция имеет смысл. В данном случае x может быть любым числом, кроме 0. Ответ: x ≠ 0 (или (-∞; 0) U (0; +∞))

б) Область значений функции: Область значений - это все возможные значения y, которые функция может принимать. В данном случае y также может быть любым числом, кроме 0. Ответ: y ≠ 0 (или (-∞; 0) U (0; +∞))

в) Промежуток, на котором функция принимает положительные значения: Функция y = -2/x положительна, когда -2/x > 0. Это происходит, когда x < 0. Ответ: x < 0 (или (-∞; 0))

г) Возрастание и убывание функции: Чтобы определить возрастание и убывание, нужно посмотреть, как меняется y при увеличении x. * При x < 0: с увеличением x (приближаясь к 0), y уменьшается. * При x > 0: с увеличением x, y увеличивается (приближаясь к 0).

Функция убывает на промежутке (-∞; 0) и на промежутке (0; +∞).

Вот и все! Надеюсь, теперь тебе понятнее.