найдите ответы пожалуйста это алгебра 7 клас

Привет! Давай разберем эти задания по алгебре для 7 класса.

1. Упростите выражение: (y – 4) (y + 2) - (y - 2)²

Сначала раскроем скобки: (y – 4) (y + 2) = y² + 2y - 4y - 8 = y² - 2y - 8 (y - 2)² = y² - 4y + 4

Теперь подставим в исходное выражение: y² - 2y - 8 - (y² - 4y + 4) = y² - 2y - 8 - y² + 4y - 4 = 2y - 12

Ответ: 2y - 12

2. Решите систему уравнений: x + 8y = -6 5x - 2y = 12

Умножим первое уравнение на 5: 5(x + 8y) = 5 * (-6) 5x + 40y = -30

Теперь у нас есть два уравнения: 5x + 40y = -30 5x - 2y = 12

Вычтем из первого уравнения второе: (5x + 40y) - (5x - 2y) = -30 - 12 42y = -42 y = -1

Подставим y = -1 в первое уравнение исходной системы: x + 8*(-1) = -6 x - 8 = -6 x = 2

Ответ: x = 2, y = -1

3. a) Постройте график функции y = – 2x – 2.

Чтобы построить график, нужно найти две точки. * Если x = 0, то y = -2 * 0 - 2 = -2. Получаем точку (0, -2). * Если y = 0, то 0 = -2x - 2, 2x = -2, x = -1. Получаем точку (-1, 0).

Теперь нарисуй координатную плоскость, отметь эти две точки и проведи через них прямую. Это и будет график функции y = -2x - 2.

3. б) Определите, проходит ли график функции через точку A(10; – 20).

Подставим координаты точки A в уравнение функции: -20 = -2 * 10 - 2 -20 = -20 - 2 -20 = -22 Равенство неверно.

Ответ: График функции не проходит через точку A(10; -20).

4. Разложите на множители:

а) 3x³y³ - 3x⁴y² + 9x²y

Вынесем общий множитель 3x²y за скобки: 3x²y (x*y² - x²y + 3)

Ответ: 3x²y (x*y² - x²y + 3)

б) 2x - x² + y² + 2y

Сгруппируем слагаемые: -(x² - 2x) + (y² + 2y) Выделим полные квадраты: -(x² - 2x + 1 - 1) + (y² + 2y + 1 - 1) -(x - 1)² + 1 + (y + 1)² - 1 (y + 1)² - (x - 1)² Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b) ((y + 1) - (x - 1))((y + 1) + (x - 1)) (y + 1 - x + 1)(y + 1 + x - 1) (y - x + 2)(y + x)

Ответ: (y - x + 2)(y + x)

5. Задача про лодку и плот:

Пусть x - собственная скорость лодки. Скорость лодки против течения будет (x - 2) км/ч. Скорость плота равна скорости течения, то есть 2 км/ч.

Лодка плыла 0,5 часа против течения, значит, прошла расстояние 0,5(x - 2). Плот плыл 1,5 часа по течению, значит, проплыл расстояние 1,5 * 2 = 3 км.

Когда они встретились, сумма пройденных ими расстояний была равна расстоянию между пунктами A и B, то есть 35 км. Лодка до встречи плыла 1,5 часа. Общее время в пути лодки 0,5+1,5=2 часа. Получаем уравнение:

2(x - 2) + 3 = 35 2x - 4 + 3 = 35 2x - 1 = 35 2x = 36 x = 18

Ответ: Собственная скорость лодки 18 км/ч.