Известно, что среди 100 деталей 5 бракованных. Наугад выбирают 4 детали. Найти вероятность того, что среди них ока-жется: 1) хотя бы одна бракованная деталь; 2) хотя бы одна не бракованная деталь.

Привет! Давай решим эту задачу по теории вероятностей.

1) Вероятность того, что среди 4 деталей хотя бы одна бракованная:

Иногда проще посчитать вероятность противоположного события, а потом вычесть её из 1. В данном случае, противоположное событие — это когда все 4 детали не бракованные.

• Всего деталей: 100
• Бракованных деталей: 5
• Не бракованных деталей: 100 - 5 = 95

Вероятность выбрать первую не бракованную деталь: 95/100

После того, как мы выбрали одну не бракованную деталь, их осталось 94, а всего деталей осталось 99.

Вероятность выбрать вторую не бракованную деталь: 94/99

Аналогично: * Вероятность выбрать третью не бракованную деталь: 93/98 * Вероятность выбрать четвертую не бракованную деталь: 92/97

Чтобы найти вероятность того, что все 4 детали не бракованные, нужно перемножить эти вероятности:

P(все 4 не бракованные) = (95/100) * (94/99) * (93/98) * (92/97) ≈ 0.812

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна деталь бракованная, вычтем полученную вероятность из 1:

P(хотя бы одна бракованная) = 1 - P(все 4 не бракованные) = 1 - 0.812 = 0.188

2) Вероятность того, что среди 4 деталей хотя бы одна не бракованная:

Здесь рассуждаем аналогично. Противоположное событие — это когда все 4 детали бракованные.

Вероятность выбрать первую бракованную деталь: 5/100

После этого остается 4 бракованные детали из 99.

Вероятность выбрать вторую бракованную деталь: 4/99

Аналогично: * Вероятность выбрать третью бракованную деталь: 3/98 * Вероятность выбрать четвертую бракованную деталь: 2/97

Вероятность того, что все 4 детали бракованные:

P(все 4 бракованные) = (5/100) * (4/99) * (3/98) * (2/97) ≈ 0.0000126

Теперь находим вероятность того, что хотя бы одна деталь не бракованная:

P(хотя бы одна не бракованная) = 1 - P(все 4 бракованные) = 1 - 0.0000126 ≈ 0.9999874

Ответы:

• Вероятность того, что среди 4 деталей хотя бы одна бракованная: ≈ 0.188
• Вероятность того, что среди 4 деталей хотя бы одна не бракованная: ≈ 0.9999874