Сравните: Корень из 19 и корень из 7 + корень из 3

Привет! Давай сравним эти числа.

Чтобы сравнить √19 и √7 + √3, нам нужно избавиться от корней или как-то упростить выражение. Проще всего будет возвести в квадрат обе части и посмотреть, что получится:

1. Возводим в квадрат левую часть: (√19)^2 = 19.
2. Возводим в квадрат правую часть: (√7 + √3)^2 = (√7)^2 + 2 * √7 * √3 + (√3)^2 = 7 + 2√21 + 3 = 10 + 2√21.

Теперь нам нужно сравнить 19 и 10 + 2√21. Для этого перенесем 10 в левую часть:

19 - 10 = 9.

Теперь сравниваем 9 и 2√21. Снова возведем обе части в квадрат:

9^2 = 81 (2√21)^2 = 4 * 21 = 84

Так как 81 < 84, значит, 9 < 2√21.

Теперь вернемся к исходному сравнению. Поскольку 9 < 2√21, то 19 < 10 + 2√21, а это значит, что (√19)^2 < (√7 + √3)^2.

Поскольку обе части положительные, то можно сделать вывод, что √19 < √7 + √3.

Ответ: √19 < √7 + √3