Реши уравнения

Привет! Давай решим эти уравнения и примеры.

1. Решите уравнение:

а) (x - 15)(11 + x) = 0

Чтобы произведение двух множителей было равно нулю, нужно, чтобы хотя бы один из них был равен нулю. Значит, у нас два варианта:

• x - 15 = 0 => x = 15
• 11 + x = 0 => x = -11

Ответ: x = 15 или x = -11

б) (3x + 0,6)(0,4 - 8 : x) = 0

Аналогично, либо первый, либо второй множитель должен быть равен нулю.

• 3x + 0,6 = 0 => 3x = -0,6 => x = -0,6 / 3 => x = -0,2
• 0,4 - 8 : x = 0 => 8 / x = 0,4 => x = 8 / 0,4 => x = 20

Ответ: x = -0,2 или x = 20

2. Вычислите наиболее удобным способом:

a) 36 - 52 - 173 + 79 + 185 - 95

Сгруппируем положительные и отрицательные числа:

(36 + 79 + 185) - (52 + 173 + 95) = 300 - 320 = -20

Ответ: -20

б) -6,8 + 4,23 - 17,21 - 4,23 + 6,8

Заметим, что -6,8 и 6,8, а также 4,23 и -4,23 взаимно уничтожаются:

(-6,8 + 6,8) + (4,23 - 4,23) - 17,21 = 0 + 0 - 17,21 = -17,21

Ответ: -17,21

в) 10 5/22 - 5 3/11 - 13 2/11 + 3 7/22 - 4 6/11 + 9 9/22

Сначала сгруппируем целые и дробные части, а затем приведем дроби к общему знаменателю 22:

(10 - 5 - 13 + 3 - 4 + 9) + (5/22 - 6/22 - 4/22 + 7/22 - 12/22 + 9/22) = (10 - 5 - 13 + 3 - 4 + 9) + (5 - 6 - 4 + 7 - 12 + 9) / 22 = 0 + (-1) / 22 = -1/22

Ответ: -1/22

г) 4,46 - 9 3/16 + 4 3/4 + 9 3/16 - 4,75 - 3 4/25

• Заметим, что -9 3/16 и +9 3/16 взаимно уничтожаются.
• Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
  • 4,46 = 4 46/100 = 4 23/50
  • 4,75 = 4 75/100 = 4 3/4
• Приведем дроби к общему знаменателю (100):
  • 4 23/50 + 4 3/4 = 4 46/100 + 4 75/100 = 8 121/100 = 9 21/100
• 3 4/25 = 3 16/100

9 21/100 - 3 16/100 = 6 5/100 = 6 1/20 = 6,05

Ответ: 6,05

д) 4,81 * (-2,3) + (-2,3) * 5,19

Вынесем общий множитель (-2,3) за скобки:

-2,3 * (4,81 + 5,19) = -2,3 * 10 = -23

Ответ: -23

e) -3/8 * (-9,81) - (-1,81) * (-3/8)

Вынесем общий множитель (-3/8) за скобки:

-3/8 * (-9,81 - 1,81) = -3/8 * (-11,62) = 3/8 * 11,62 = 3,62 * 3 / 2 = 1,81 * 3 = 5,43

Ответ: 4,3575

ж) (-3/8 + 2 1/16) * 16

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: 2 1/16 = 33/16. Приведем дроби к общему знаменателю (16):

(-6/16 + 33/16) * 16 = (27/16) * 16 = 27

Ответ: 27

з) (-5/12 + 3/7) * 8,4

Приведем дроби к общему знаменателю (84):

(-35/84 + 36/84) * 8,4 = (1/84) * 8,4 = 8,4 / 84 = 0,1

Ответ: 0,1