Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 180. Точка 𝐸 − середина стороны 𝐴𝐵. Найдите площадь трапеции 𝐷𝐴𝐸𝐶.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

1. Представим параллелограмм: Нарисуем параллелограмм ABCD и отметим точку E - середину стороны AB.

2. Вспоминаем формулу площади параллелограмма: Площадь параллелограмма равна основание умножить на высоту: S = a * h, где a - основание, h - высота.

3. Про трапецию DAEC: Трапеция DAEC состоит из параллелограмма ABCD, из которого "отрезали" треугольник BEC. Значит, чтобы найти площадь трапеции, нужно из площади параллелограмма вычесть площадь треугольника BEC.

4. Про треугольник BEC: Основание BE треугольника BEC равно половине основания AB параллелограмма ABCD (так как E - середина AB). Высота треугольника BEC такая же, как и высота параллелограмма ABCD.

5. Считаем площадь треугольника BEC:

   • Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: S = 1/2 * a * h.
   • Так как BE = 1/2 * AB, то площадь треугольника BEC равна: S(BEC) = 1/2 * (1/2 * AB) * h = 1/4 * AB * h.
   • А площадь параллелограмма ABCD равна AB * h = 180.
   • Значит, S(BEC) = 1/4 * 180 = 45.

6. Считаем площадь трапеции DAEC:

   • S(DAEC) = S(ABCD) - S(BEC) = 180 - 45 = 135.

Ответ: Площадь трапеции DAEC равна 135.