Реши

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим этот интеграл вместе.

Задание: вычислить определенный интеграл от 4 до 9 для функции 1/√(x) dx.

Решение:

Сначала найдем неопределенный интеграл для функции 1/√(x). Это можно переписать как x^(-1/2).
Теперь найдем первообразную функции x^(-1/2). Используем правило интегрирования степенной функции: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C.

В нашем случае n = -1/2, поэтому:

∫x^(-1/2) dx = (x^(-1/2 + 1))/(-1/2 + 1) + C = (x^(1/2))/(1/2) + C = 2√(x) + C
Теперь, когда мы нашли первообразную, вычислим определенный интеграл:

∫[от 4 до 9] 1/√(x) dx = [2√(x)] (от 4 до 9) = 2√(9) - 2√(4) = 23 - 22 = 6 - 4 = 2

Ответ: 2