Решить 1 задание, и 2 задани с рисунком 4 вариант

Привет! Давай решим задания.

Задание 1. B4

На рисунке изображена функция y = cos(x). Нужно вычислить площадь фигуры, ограниченной этой функцией и осью x на отрезке от 0 до 3π/2.

Площадь под кривой y = cos(x) вычисляется как интеграл от этой функции. Так как cos(x) меняет знак на заданном интервале, нужно разбить интеграл на части, где функция положительна и отрицательна, и взять абсолютное значение каждого интеграла.

• Первая часть: от 0 до π/2, cos(x) > 0. Интеграл ∫[0, π/2] cos(x) dx = sin(x) |[0, π/2] = sin(π/2) - sin(0) = 1 - 0 = 1.

• Вторая часть: от π/2 до 3π/2, cos(x) < 0. Интеграл ∫[π/2, 3π/2] cos(x) dx = sin(x) |[π/2, 3π/2] = sin(3π/2) - sin(π/2) = -1 - 1 = -2. Берем абсолютное значение: |-2| = 2.

Суммарная площадь: 1 + 2 = 3.

Ответ: 3

Задание 2. B.4

Нужно вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x², x = 1, x = 3, y = 0.

Это интеграл от функции y = x² на отрезке [1, 3].

S = ∫[1, 3] x² dx = (x³/3) |[1, 3] = (3³/3) - (1³/3) = (27/3) - (1/3) = 9 - 1/3 = 26/3.

Ответ: 26/3