Реши все

Привет! Давай решим эти задания по порядку.

Задание 1: Вычислить значение числового выражения

а) (10 - 4 4/5) * (5/6 + 1 1/9) - 2/3

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: 4 4/5 = 24/5; 1 1/9 = 10/9
2. Выполним вычитание в первых скобках: 10 - 24/5 = 50/5 - 24/5 = 26/5
3. Выполним сложение во вторых скобках: 5/6 + 10/9 = (53)/(63) + (102)/(92) = 15/18 + 20/18 = 35/18
4. Выполним умножение: 26/5 * 35/18 = (2635)/(518) = (137)/(19) = 91/9
5. Выполним вычитание: 91/9 - 2/3 = 91/9 - (23)/(33) = 91/9 - 6/9 = 85/9
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: 85/9 = 9 4/9

Ответ: 9 4/9

б) 13 1/4 - (9 + 3 3/8) * (4 2/9 - 3 5/11)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: 13 1/4 = 53/4; 3 3/8 = 27/8; 4 2/9 = 38/9; 3 5/11 = 38/11
2. Выполним сложение в первых скобках: 9 + 27/8 = 72/8 + 27/8 = 99/8
3. Выполним вычитание во вторых скобках: 38/9 - 38/11 = (3811)/(911) - (389)/(119) = 418/99 - 342/99 = 76/99
4. Выполним умножение: 99/8 * 76/99 = (9976)/(899) = 76/8 = 38/4 = 19/2
5. Выполним вычитание: 53/4 - 19/2 = 53/4 - (192)/(22) = 53/4 - 38/4 = 15/4
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: 15/4 = 3 3/4

Ответ: 3 3/4

Задание 2: Решить уравнение

а) (x - 3/4) + 7/16 = 11/16

1. Упростим уравнение: x - 3/4 + 7/16 = 11/16
2. Перенесем известные значения в правую часть: x = 11/16 + 3/4 - 7/16
3. Приведем дроби к общему знаменателю: x = 11/16 + (34)/(44) - 7/16 = 11/16 + 12/16 - 7/16
4. Выполним сложение и вычитание: x = (11 + 12 - 7)/16 = 16/16 = 1

Ответ: x = 1

б) 11/15 - (x + 1/3) = 1/15

1. Раскроем скобки: 11/15 - x - 1/3 = 1/15
2. Перенесем известные значения в правую часть: -x = 1/15 - 11/15 + 1/3
3. Приведем дроби к общему знаменателю: -x = 1/15 - 11/15 + (15)/(35) = 1/15 - 11/15 + 5/15
4. Выполним сложение и вычитание: -x = (1 - 11 + 5)/15 = -5/15 = -1/3
5. Умножим обе части на -1: x = 1/3

Ответ: x = 1/3

Задание 3: Задача про прямоугольники

Пусть дан прямоугольник со сторонами a = 2 4/5 дм и b = 1 3/5 дм. От него отрезали прямоугольник вдвое меньшей площади. Сторона отрезанного прямоугольника c = 1 2/5 дм. Нужно найти вторую сторону отрезанного прямоугольника (d).

1. Найдем площадь большого прямоугольника: S = a * b = 2 4/5 * 1 3/5 = (25+4)/5 * (15+3)/5 = 14/5 * 8/5 = 112/25 дм^2
2. Найдем площадь маленького прямоугольника: S_small = S / 2 = (112/25) / 2 = 112/50 = 56/25 дм^2
3. Найдем вторую сторону маленького прямоугольника: d = S_small / c = (56/25) / (1 2/5) = (56/25) / (7/5) = (56/25) * (5/7) = (8/5) * (1/1) = 8/5 дм
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: 8/5 = 1 3/5 дм

Ответ: Вторая сторона отрезанного прямоугольника равна 1 3/5 дм.