Выяснить возрастает или убывает функция у=cosх на отрезке 1до3; и на отрезке -2 до -1

Привет! Давай разберемся с возрастанием и убыванием функции y = cos(x) на заданных отрезках.

Чтобы определить, возрастает или убывает функция на отрезке, нужно посмотреть на её производную. Производная функции y = cos(x) равна y' = -sin(x).

• Если y' > 0, то функция возрастает.
• Если y' < 0, то функция убывает.

Теперь рассмотрим отрезки:

1. Отрезок от 1 до 3:

• На этом отрезке x изменяется от 1 до 3 радиан. Важно помнить, что здесь мы имеем дело с радианами, а не с градусами.
• sin(x) > 0 на отрезке от 0 до π (примерно 3.14).
• Поскольку 1 и 3 находятся в этом интервале, sin(x) будет положительным на этом отрезке.
• Тогда -sin(x) будет отрицательным.
• Следовательно, y' = -sin(x) < 0 на отрезке от 1 до 3.

Вывод: Функция y = cos(x) убывает на отрезке от 1 до 3.

2. Отрезок от -2 до -1:

• На этом отрезке x изменяется от -2 до -1 радиан.
• sin(x) < 0 на отрезке от -π (примерно -3.14) до 0.
• Поскольку -2 и -1 находятся в этом интервале, sin(x) будет отрицательным на этом отрезке.
• Тогда -sin(x) будет положительным.
• Следовательно, y' = -sin(x) > 0 на отрезке от -2 до -1.

Вывод: Функция y = cos(x) возрастает на отрезке от -2 до -1.

Всё просто, правда? Главное — понимать, где синус положительный, а где отрицательный!