Как решить

Привет! Давай разберем эти задачи по порядку.

1. Упростите выражение: (y – 4)(y + 2) – (y – 2)^2

Сначала раскроем скобки: (y – 4)(y + 2) = y^2 + 2y - 4y - 8 = y^2 - 2y - 8 (y – 2)^2 = y^2 - 4y + 4

Теперь подставим это в исходное выражение: y^2 - 2y - 8 - (y^2 - 4y + 4) = y^2 - 2y - 8 - y^2 + 4y - 4 = 2y - 12

Ответ: 2y - 12

2. Решите систему уравнений: {x + 8y = -6 {5x - 2y = 12

Выразим x из первого уравнения: x = -6 - 8y

Подставим это во второе уравнение: 5(-6 - 8y) - 2y = 12 -30 - 40y - 2y = 12 -42y = 42 y = -1

Теперь найдем x: x = -6 - 8(-1) = -6 + 8 = 2

Ответ: x = 2, y = -1

3. а) Постройте график функции y = -2x - 2.

Для построения графика нужно найти две точки.

Если x = 0, то y = -2 * 0 - 2 = -2. Первая точка: (0; -2). Если y = 0, то 0 = -2x - 2, значит 2x = -2, и x = -1. Вторая точка: (-1; 0).

Теперь можно нарисовать координатную плоскость и провести прямую через эти две точки.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А(10; -20).

Подставим координаты точки А в уравнение функции: -20 = -2 * 10 - 2 -20 = -20 - 2 -20 = -22

Равенство не выполняется, значит график функции не проходит через точку А.

Ответ: График не проходит через точку А.

4. Разложите на множители:

а) 3x^3y^3 – 3x^4y^2 + 9x^2y Вынесем общий множитель 3x^2y за скобки: 3x^2y(xу^2 - x^2y + 3)

Ответ: 3x^2y(xy^2 - x^2y + 3)

б) 2x - x^2 + y^2 + 2y Перегруппируем и вынесем минус: -(x^2 - 2x) + (y^2 + 2y)

Дополним до полных квадратов: -(x^2 - 2x + 1) + 1 + (y^2 + 2y + 1) - 1 = -(x - 1)^2 + (y + 1)^2

Используем формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) (y + 1 - (x - 1))(y + 1 + (x - 1)) = (y - x + 2)(y + x)

Ответ: (y - x + 2)(y + x)

5. Задача про лодку и плот

Пусть v - собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки по течению = v + 2, против течения = v - 2.

Лодка плыла 1,5 часа вверх по течению, значит, проплыла 1,5(v - 2) км. Плот плыл 1 час (1,5 - 0,5 = 1 час) со скоростью течения, то есть 2 км/ч, и проплыл 2 * 1 = 2 км.

Вместе они проплыли 35 км. 1,5(v - 2) + 2 = 35 1,5v - 3 + 2 = 35 1,5v = 36 v = 24

Ответ: Собственная скорость лодки 24 км/ч.