Как решать? Реши всё с правильными ответами

Привет! Давай вместе решим эти задания.

708. Представьте в виде произведения многочленов выражение:

а) x(b+c) + 3b + 3c * Вынесем 3 за скобки во втором слагаемом: x(b+c) + 3(b+c) * Теперь вынесем (b+c) за скобки: (b+c)(x+3) Ответ: (b+c)(x+3)

б) y(a-c) + 5a - 5c * Вынесем 5 за скобки во втором слагаемом: y(a-c) + 5(a-c) * Теперь вынесем (a-c) за скобки: (a-c)(y+5) Ответ: (a-c)(y+5)

в) p(c-d) + c - d * Вынесем (c-d) за скобки: p(c-d) + 1(c-d) * Теперь вынесем (c-d) за скобки: (c-d)(p+1) Ответ: (c-d)(p+1)

г) a(p-q) + q - p * Заметим, что (q-p) = -(p-q). Тогда: a(p-q) - (p-q) * Вынесем (p-q) за скобки: (p-q)(a-1) Ответ: (p-q)(a-1)

709. Разложите на множители многочлен:

a) mx + my + 6x + 6y * Сгруппируем слагаемые: (mx + my) + (6x + 6y) * Вынесем общие множители из каждой группы: m(x+y) + 6(x+y) * Вынесем (x+y) за скобки: (x+y)(m+6) Ответ: (x+y)(m+6)

б) 9x + ay + 9y + ax * Сгруппируем слагаемые: (9x + 9y) + (ax + ay) * Вынесем общие множители из каждой группы: 9(x+y) + a(x+y) * Вынесем (x+y) за скобки: (x+y)(9+a) Ответ: (x+y)(9+a)

в) 7a - 7b + an - bn * Сгруппируем слагаемые: (7a - 7b) + (an - bn) * Вынесем общие множители из каждой группы: 7(a-b) + n(a-b) * Вынесем (a-b) за скобки: (a-b)(7+n) Ответ: (a-b)(7+n)

г) ax + ay - x - y * Сгруппируем слагаемые: (ax + ay) - (x + y) * Вынесем общие множители из каждой группы: a(x+y) - 1(x+y) * Вынесем (x+y) за скобки: (x+y)(a-1) Ответ: (x+y)(a-1)

д) 1 - bx - x + b * Сгруппируем слагаемые: (1 + b) - (bx + x) * Вынесем общие множители из каждой группы: (1+b) - x(b+1) * Вынесем (1+b) за скобки: (1+b)(1-x) Ответ: (1+b)(1-x)

e) xy + 2y - 2x - 4 * Сгруппируем слагаемые: (xy + 2y) - (2x + 4) * Вынесем общие множители из каждой группы: y(x+2) - 2(x+2) * Вынесем (x+2) за скобки: (x+2)(y-2) Ответ: (x+2)(y-2)

710. Разложите на множители многочлен:

a) ab - 8a - bx + 8x * Сгруппируем слагаемые: (ab - 8a) + (-bx + 8x) * Вынесем общие множители: a(b-8) - x(b-8) * Вынесем (b-8) за скобки: (b-8)(a-x) Ответ: (b-8)(a-x)

б) ax - b + bx - a * Сгруппируем слагаемые: (ax - a) + (bx - b) * Вынесем общие множители: a(x-1) + b(x-1) * Вынесем (x-1) за скобки: (x-1)(a+b) Ответ: (x-1)(a+b)

в) ax - y + x - ay * Сгруппируем слагаемые: (ax + x) + (-y - ay) * Вынесем общие множители: x(a+1) - y(1+a) * Вынесем (a+1) за скобки: (a+1)(x-y) Ответ: (a+1)(x-y)

г) ax - 2bx + ay - 2by * Сгруппируем слагаемые: (ax + ay) + (-2bx - 2by) * Вынесем общие множители: a(x+y) - 2b(x+y) * Вынесем (x+y) за скобки: (x+y)(a-2b) Ответ: (x+y)(a-2b)

711. Разложите на множители многочлен:

a) x^3 + x^2 + x + 1 * Сгруппируем слагаемые: (x^3 + x^2) + (x + 1) * Вынесем общие множители: x^2(x+1) + 1(x+1) * Вынесем (x+1) за скобки: (x+1)(x^2+1) Ответ: (x+1)(x^2+1)

б) y^5 - y^3 - y^2 + 1 * Сгруппируем слагаемые: (y^5 - y^3) + (- y^2 + 1) * Вынесем общие множители: y^3(y^2 - 1) - 1(y^2 - 1) * Вынесем (y^2 - 1) за скобки: (y^2 - 1)(y^3 - 1) Ответ: (y^2 - 1)(y^3 - 1)

в) a^4 + 2a^3 - a - 2 * Сгруппируем слагаемые: (a^4 + 2a^3) + (-a - 2) * Вынесем общие множители: a^3(a+2) - 1(a+2) * Вынесем (a+2) за скобки: (a+2)(a^3 - 1) Ответ: (a+2)(a^3 - 1)

г) b^6 - 3b^4 - 2b^2 + 6 * Сгруппируем слагаемые: (b^6 - 3b^4) + (-2b^2 + 6) * Вынесем общие множители: b^4(b^2 - 3) - 2(b^2 - 3) * Вынесем (b^2 - 3) за скобки: (b^2 - 3)(b^4 - 2) Ответ: (b^2 - 3)(b^4 - 2)

д) a^2 - ab - 8a + 8b * Сгруппируем слагаемые: (a^2 - ab) + (-8a + 8b) * Вынесем общие множители: a(a-b) - 8(a-b) * Вынесем (a-b) за скобки: (a-b)(a-8) Ответ: (a-b)(a-8)

e) ab - 3b + b^2 - 3a * Сгруппируем слагаемые: (ab + b^2) + (-3b - 3a) * Вынесем общие множители: b(a+b) - 3(b+a) * Вынесем (a+b) за скобки: (a+b)(b-3) Ответ: (a+b)(b-3)

ж) 11x - xy + 11y - x^2 * Сгруппируем слагаемые: (11x - x^2) + (11y - xy) * Вынесем общие множители: x(11 - x) + y(11 - x) * Вынесем (11 - x) за скобки: (11 - x)(x + y) Ответ: (11 - x)(x + y)

з) kn - mn - n^2 + mk * Сгруппируем слагаемые: (kn + mk) + (-mn - n^2) * Вынесем общие множители: k(n + m) - n(m + n) * Вынесем (n + m) за скобки: (n + m)(k - n) Ответ: (n + m)(k - n)

712. Представьте в виде произведения многочлен:

a) mn - mk + xk - xn * Сгруппируем слагаемые: (mn - mk) + (xk - xn) * Вынесем общие множители: m(n - k) + x(k - n) * Заметим, что (k-n) = -(n-k), тогда: m(n - k) - x(n - k) * Вынесем (n - k) за скобки: (n - k)(m - x) Ответ: (n - k)(m - x)

б) x^2 + 7x - ax - 7a * Сгруппируем слагаемые: (x^2 + 7x) + (-ax - 7a) * Вынесем общие множители: x(x + 7) - a(x + 7) * Вынесем (x + 7) за скобки: (x + 7)(x - a) Ответ: (x + 7)(x - a)

в) 3m - mk + 3k - k^2 * Сгруппируем слагаемые: (3m - mk) + (3k - k^2) * Вынесем общие множители: m(3 - k) + k(3 - k) * Вынесем (3 - k) за скобки: (3 - k)(m + k) Ответ: (3 - k)(m + k)

г) xk - xy - x^2 + yk * Сгруппируем слагаемые: (xk + yk) + (-xy - x^2) * Вынесем общие множители: k(x + y) - x(y + x) * Вынесем (x + y) за скобки: (x + y)(k - x) Ответ: (x + y)(k - x)

713. Найдите значение выражения:

а) p^2q^2 + pq - q^3 - p^3 при p = 0,5 и q = -0,5

• Подставим значения p и q в выражение: (0,5)^2 * (-0,5)^2 + (0,5) * (-0,5) - (-0,5)^3 - (0,5)^3 = 0,25 * 0,25 - 0,25 - (-0,125) - 0,125 = 0,0625 - 0,25 + 0,125 - 0,125 = 0,0625 - 0,25 = -0,1875 Ответ: -0,1875

б) 3x^3 - 2y^3 - 6x^2y^2 + xy при x = 2/3 и y = 1/2

• Подставим значения x и y в выражение: 3(2/3)^3 - 2(1/2)^3 - 6(2/3)^2(1/2)^2 + (2/3)(1/2) = 3(8/27) - 2(1/8) - 6(4/9)(1/4) + 2/6 = 8/9 - 1/4 - 6(4/36) + 1/3 = 8/9 - 1/4 - 24/36 + 1/3 = 8/9 - 1/4 - 2/3 + 1/3 = 8/9 - 1/4 - 1/3 = (32 - 9 - 12) / 36 = 11/36 Ответ: 11/36

714. Чему равно значение выражения:

а) 2a + ac^2 - a^2c - 2c при a = 1 1/3 и c = -1 2/3

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные: a = 4/3, c = -5/3
• Подставим значения a и c в выражение: 2(4/3) + (4/3)(-5/3)^2 - (4/3)^2(-5/3) - 2(-5/3) = 8/3 + (4/3)(25/9) - (16/9)(-5/3) + 10/3 = 8/3 + 100/27 + 80/27 + 10/3 = (72 + 100 + 80 + 90) / 27 = 342 / 27 = 38/3 = 12 2/3 Ответ: 12 2/3

б) x^2y - y + xy^2 - x при x = 4 и y = 0,25

• Подставим значения x и y в выражение: 4^2 * 0,25 - 0,25 + 4 * (0,25)^2 - 4 = 16 * 0,25 - 0,25 + 4 * 0,0625 - 4 = 4 - 0,25 + 0,25 - 4 = 0 Ответ: 0

Надеюсь, теперь всё понятно! Если будут еще вопросы, обращайся!