Как решать

Привет! Давай разберем каждое задание по порядку.

1. Упрощение выражения:

2x(2x + 3y) – (x + y)²

• Сначала раскроем скобки: 4x² + 6xy – (x² + 2xy + y²)
• Теперь раскроем скобки со знаком минус: 4x² + 6xy – x² – 2xy – y²
• Приведем подобные члены: 3x² + 4xy – y²

Ответ: 3x² + 4xy – y²

2. Решение системы уравнений:

{4x – y = 9 {3x + 7y = -1

• Выразим y из первого уравнения: y = 4x - 9
• Подставим это выражение во второе уравнение: 3x + 7(4x - 9) = -1
• Раскроем скобки: 3x + 28x - 63 = -1
• Приведем подобные члены: 31x = 62
• Найдем x: x = 2
• Теперь подставим x = 2 в выражение для y: y = 4 * 2 - 9 = -1

Ответ: x = 2, y = -1

3. График функции и проверка точки:

а) Постройте график функции y = 2x + 2.

Для построения графика нужно найти две точки. Например:

• Если x = 0, то y = 2 * 0 + 2 = 2. Первая точка (0, 2).
• Если x = -1, то y = 2 * (-1) + 2 = 0. Вторая точка (-1, 0).

Изобрази координатную плоскость. Отметь на ней точки (0, 2) и (-1, 0). Проведи через эти точки прямую линию. Это и будет график функции y = 2x + 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку A(-10; -18).

Чтобы проверить, проходит ли график через точку, подставим координаты точки в уравнение функции:

• -18 = 2 * (-10) + 2
• -18 = -20 + 2
• -18 = -18

Так как равенство выполняется, график функции проходит через точку A(-10; -18).

Ответ: График проходит через точку A(-10; -18).

4. Разложение на множители:

а) 2a³x³ – 2a³x² – 10a²x

• Вынесем общий множитель за скобки: 2a²x(ax² - ax - 5)

Ответ: 2a²x(ax² - ax - 5)

б) a² + 5a + 5b – b²

• Сгруппируем члены: (a² - b²) + (5a + 5b)
• Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель: (a - b)(a + b) + 5(a + b)
• Вынесем общий множитель (a + b): (a + b)(a - b + 5)

Ответ: (a + b)(a - b + 5)

5. Задача про пешеходов:

Пусть x км/ч – скорость первого пешехода. Тогда скорость второго пешехода (x + 2) км/ч. Первый пешеход был в пути 2 часа (0,5 ч + 1,5 ч), а второй – 1,5 часа.

• Расстояние, пройденное первым пешеходом: 2x
• Расстояние, пройденное вторым пешеходом: 1,5(x + 2)

Вместе они прошли 17 км: 2x + 1,5(x + 2) = 17

• Раскроем скобки: 2x + 1,5x + 3 = 17
• Приведем подобные члены: 3,5x = 14
• Найдем x: x = 4

Значит, скорость первого пешехода 4 км/ч, а скорость второго 4 + 2 = 6 км/ч.

Ответ: Скорость первого пешехода 4 км/ч, скорость второго пешехода 6 км/ч.

Надеюсь, теперь все понятно! Если есть еще вопросы, спрашивай.