реши задачу через дискриминант

Привет! Давай решим задачу про велосипедистов.

Сначала запишем условие:

• Расстояние: 130 км
• Скорость первого велосипедиста: на 3 км/ч больше, чем у второго
• Первый прибыл на 3 часа раньше

Нужно найти скорость второго велосипедиста.

Решение:

1. Обозначим скорость второго велосипедиста как x (км/ч). Тогда скорость первого будет (x + 3) (км/ч).

2. Время, которое потратил второй велосипедист, равно 130/x. А время, которое потратил первый, равно 130/(x+3).

3. Из условия задачи знаем, что первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше, значит:

   130/x - 130/(x+3) = 3

4. Теперь нужно решить это уравнение. Для начала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на x(x+3):

   130(x+3) - 130x = 3x(x+3)

5. Раскроем скобки:

   130x + 390 - 130x = 3x^2 + 9x

6. Упростим и перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

   3x^2 + 9x - 390 = 0

7. Разделим обе части уравнения на 3, чтобы упростить его:

   x^2 + 3x - 130 = 0

8. Теперь решим квадратное уравнение через дискриминант. Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

   В нашем случае: a = 1, b = 3, c = -130 D = 3^2 - 4 * 1 * (-130) = 9 + 520 = 529

9. Найдём корни уравнения:

   x1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + √529) / 2 = (-3 + 23) / 2 = 20 / 2 = 10 x2 = (-b - √D) / 2a = (-3 - √529) / 2 = (-3 - 23) / 2 = -26 / 2 = -13

10. Так как скорость не может быть отрицательной, то x2 = -13 нам не подходит. Значит, скорость второго велосипедиста равна 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч