реши задания

Привет! Давай решим эти задания по математике.

1. Упростите выражение: c/(b^2 - c^2) : (1/(b - c) - 1/b)

• Шаг 1: Упростим выражение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю:

  (1/(b - c) - 1/b) = (b - (b - c)) / (b * (b - c)) = c / (b * (b - c))

• Шаг 2: Теперь разделим первую дробь на полученное выражение:

  c / (b^2 - c^2) : (c / (b * (b - c))) = c / ((b - c) * (b + c)) * (b * (b - c)) / c

• Шаг 3: Сократим одинаковые множители:

  (c * b * (b - c)) / ((b - c) * (b + c) * c) = b / (b + c)

  Ответ: b / (b + c)

2. Решите уравнение 5x^2 - 11x + 2 = 0

• Шаг 1: Вычислим дискриминант D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 * 5 * 2 = 121 - 40 = 81

• Шаг 2: Найдем корни уравнения:

  x1 = (11 + √81) / (2 * 5) = (11 + 9) / 10 = 2 x2 = (11 - √81) / (2 * 5) = (11 - 9) / 10 = 0.2

  Ответ: x1 = 2, x2 = 0.2

3. Вычислите координаты точки пересечения прямых 2x - 3y = 17 и x - 5y = 19

• Шаг 1: Решим систему уравнений. Умножим второе уравнение на 2:

  2x - 10y = 38

• Шаг 2: Вычтем из первого уравнения полученное:

  (2x - 3y) - (2x - 10y) = 17 - 38 7y = -21 y = -3

• Шаг 3: Подставим значение y в любое из уравнений, например, во второе:

  x - 5 * (-3) = 19 x + 15 = 19 x = 4

  Ответ: (4; -3)

4. a) Постройте график функции y = -4/x

Чтобы построить график этой функции (гиперболы), нужно отметить несколько точек. Например:

• x = -4, y = 1
• x = -2, y = 2
• x = -1, y = 4
• x = 1, y = -4
• x = 2, y = -2
• x = 4, y = -1

График будет состоять из двух ветвей, расположенных во II и IV четвертях.

б) Укажите, возрастает или убывает функция при x < 0

При x < 0 функция y = -4/x возрастает. Если x приближается к 0 слева (например, -2, -1, -0.5), то y становится все больше (2, 4, 8).

Ответ: возрастает

5. Найдите значение выражения b^2 - 6 при b = √3 - 2

• Шаг 1: Подставим значение b в выражение:

  (√3 - 2)^2 - 6 = (√3)^2 - 2 * √3 * 2 + 2^2 - 6 = 3 - 4√3 + 4 - 6 = 1 - 4√3

  Ответ: 1 - 4√3

6. Сократите дробь 15^n / (5^(n-2) * 3^(n+2))

• Шаг 1: Представим 15 как 5 * 3:

  15^n = (5 * 3)^n = 5^n * 3^n

• Шаг 2: Запишем дробь в виде:

  (5^n * 3^n) / (5^(n-2) * 3^(n+2))

• Шаг 3: Используем свойства степеней при делении:

  5^(n - (n - 2)) * 3^(n - (n + 2)) = 5^2 * 3^(-2) = 25 / 9

  Ответ: 25/9

7. Произведение двух последовательных натуральных чисел на 71 больше их суммы. Найдите эти числа.

• Шаг 1: Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x + 1.

• Шаг 2: Составим уравнение:

  x * (x + 1) = x + (x + 1) + 71 x^2 + x = 2x + 72 x^2 - x - 72 = 0

• Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

  D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-72) = 1 + 288 = 289 x1 = (1 + √289) / 2 = (1 + 17) / 2 = 9 x2 = (1 - √289) / 2 = (1 - 17) / 2 = -8 (не подходит, так как число натуральное)

• Шаг 4: Найдем второе число: x + 1 = 9 + 1 = 10

  Ответ: 9 и 10

Вроде все! Если что-то непонятно, спрашивай!