Решить всё

Привет! Давай разберем эти задания по порядку.

1. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 24 и 122

• Разложим числа на простые множители:

  • 24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 23 * 3
  • 122 = 2 * 61

• НОД (24, 122) – это произведение общих простых множителей:

  • НОД (24, 122) = 2

• НОК (24, 122) – это произведение всех простых множителей с учетом наибольшей степени:

  • НОК (24, 122) = 23 * 3 * 61 = 8 * 3 * 61 = 1464

• Делимость НОК (24, 122) = 1464 на 2, 3, 5, 9, 10:

  • На 2: 1464 / 2 = 732 (делится)
  • На 3: 1464 / 3 = 488 (делится)
  • На 5: 1464 не делится на 5, так как число не заканчивается на 0 или 5
  • На 9: Сумма цифр числа 1464 равна 1 + 4 + 6 + 4 = 15. 15 не делится на 9, значит и 1464 не делится на 9.
  • На 10: 1464 не делится на 10, так как число не заканчивается на 0.

• Разложение НОК (1464) на простые множители:

  • 1464 = 2 * 2 * 2 * 3 * 61 = 23 * 3 * 61

Ответ: НОД (24, 122) = 2; НОК (24, 122) = 1464; НОК делится на 2 и 3; 1464 = 23 * 3 * 61

2. Вычислите:

(1/3 - 1/4) * 24 - (2 1/5 + 3 2/7 * 7/23) * 5/16

• Сначала упростим выражение в скобках:

  • 1/3 - 1/4 = 4/12 - 3/12 = 1/12
  • 2 1/5 = 11/5
  • 3 2/7 = 23/7
  • 23/7 * 7/23 = 1
  • 11/5 + 1 = 11/5 + 5/5 = 16/5

• Теперь подставим упрощенные значения в исходное выражение:

  • (1/12) * 24 - (16/5) * 5/16
  • 24/12 - 80/80
  • 2 - 1 = 1

Ответ: 1

3. Сравните числа: |53 - 44| и |(-6)4| * |-1/8|

• Вычислим значения выражений:

  • 53 = 5 * 5 * 5 = 125
  • 44 = 4 * 4 * 4 * 4 = 256
  • |53 - 44| = |125 - 256| = |-131| = 131
  • (-6)4 = (-6) * (-6) * (-6) * (-6) = 1296
  • |-1/8| = 1/8
  • |(-6)4| * |-1/8| = 1296 * 1/8 = 162

• Сравним полученные значения:

  • 131 < 162

Ответ: |53 - 44| < |(-6)4| * |-1/8|

4. Решите уравнение: 1/2 * x + 1/4 * x + 1/8 * x + 1/16 * x = 1 - 1 1/16 * x

• Приведем все дроби к общему знаменателю 16:

  • 8/16 * x + 4/16 * x + 2/16 * x + 1/16 * x = 1 - 17/16 * x
  • (8/16 + 4/16 + 2/16 + 1/16) * x = 1 - 17/16 * x
  • 15/16 * x = 1 - 17/16 * x

• Перенесем все члены с x в левую часть уравнения:

  • 15/16 * x + 17/16 * x = 1
  • 32/16 * x = 1
  • 2x = 1

• Найдем x:

  • x = 1/2

Ответ: x = 1/2

5. Как изменятся длина окружности и площадь круга, если их радиус:

а) увеличить в 2 раза;

• Длина окружности: C = 2 * π * r. Если радиус увеличить в 2 раза (r -> 2r), то длина окружности станет C' = 2 * π * 2r = 2 * (2 * π * r) = 2C. То есть, длина окружности увеличится в 2 раза.
• Площадь круга: S = π * r2. Если радиус увеличить в 2 раза (r -> 2r), то площадь станет S' = π * (2r)2 = π * 4r2 = 4 * (π * r2) = 4S. То есть, площадь круга увеличится в 4 раза.

б) уменьшить в 3 раза;

• Длина окружности: Если радиус уменьшить в 3 раза (r -> r/3), то длина окружности станет C' = 2 * π * (r/3) = (2 * π * r) / 3 = C / 3. То есть, длина окружности уменьшится в 3 раза.
• Площадь круга: Если радиус уменьшить в 3 раза (r -> r/3), то площадь станет S' = π * (r/3)2 = π * (r2 / 9) = (π * r2) / 9 = S / 9. То есть, площадь круга уменьшится в 9 раз.

в) увеличить в 10 1/4 раза?

• Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: 10 1/4 = 41/4
• Длина окружности: Если радиус увеличить в 41/4 раза (r -> 41/4 * r), то длина окружности станет C' = 2 * π * (41/4 * r) = 41/4 * (2 * π * r) = 41/4 * C. То есть, длина окружности увеличится в 41/4 раза.
• Площадь круга: Если радиус увеличить в 41/4 раза (r -> 41/4 * r), то площадь станет S' = π * (41/4 * r)2 = π * (1681/16 * r2) = 1681/16 * (π * r2) = 1681/16 * S. То есть, площадь круга увеличится в 1681/16 раза.

Ответ: а) длина окружности увеличится в 2 раза, площадь в 4 раза. б) длина окружности уменьшится в 3 раза, площадь в 9 раз. в) длина окружности увеличится в 41/4 раза, площадь в 1681/16 раза.

6. Решите уравнение: |- |3 - x2| | = 6

• Рассмотрим два случая:
  • Случай 1: |3 - x2| = 6
    • 3 - x2 = 6 или 3 - x2 = -6
    • x2 = 3 - 6 или x2 = 3 + 6
    • x2 = -3 (нет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным) или x2 = 9
    • x = ±3
  • Случай 2: -|3 - x2| = 6 (невозможно, так как модуль всегда неотрицателен)

Ответ: x = 3, x = -3

Надеюсь, теперь все понятно! Если будут еще вопросы, обращайся!