преобразуйте в многочлен с объяснением

Привет! Давай превратим эти выражения в многочлены. Будем делать все по шагам, чтобы было понятно.

а) (x - 5)^2 + 2x(x - 3) = x^2 - 10x + 25 + 2x^2 - 6x = 3x^2 - 16x + 25 * Сначала раскрываем скобки (x - 5)^2, используя формулу квадрата разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. * Затем раскрываем скобки 2x(x - 3), умножая 2x на каждый член в скобках. * В конце приводим подобные члены, складывая коэффициенты при одинаковых степенях x.

б) (y + 8)^2 - 4y(y - 2) = y^2 + 16y + 64 - 4y^2 + 8y = -3y^2 + 24y + 64 * Раскрываем скобки (y + 8)^2, используя формулу квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. * Раскрываем скобки -4y(y - 2), умножая -4y на каждый член в скобках. * Приводим подобные члены.

в) (a - 4)(a + 4) + (2a - 1)^2 = a^2 - 16 + 4a^2 - 4a + 1 = 5a^2 - 4a - 15 * Раскрываем скобки (a - 4)(a + 4), используя формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2. * Раскрываем скобки (2a - 1)^2, используя формулу квадрата разности. * Приводим подобные члены.

г) (b - 3)(b + 3) - (b + 2)^2 = b^2 - 9 - (b^2 + 4b + 4) = b^2 - 9 - b^2 - 4b - 4 = -13 - 4b * Раскрываем скобки (b - 3)(b + 3), используя формулу разности квадратов. * Раскрываем скобки (b + 2)^2, используя формулу квадрата суммы. Важно не забыть про минус перед скобками, который меняет знаки всех членов в скобках. * Приводим подобные члены.

д) (2a - 5)^2 - (5a - 2)^2 = 4a^2 - 20a + 25 - (25a^2 - 20a + 4) = 4a^2 - 20a + 25 - 25a^2 + 20a - 4 = -21a^2 + 21 * Раскрываем скобки (2a - 5)^2 и (5a - 2)^2, используя формулу квадрата разности. * Не забываем про минус перед вторыми скобками! * Приводим подобные члены.

е) (3b - 1)^2 + (1 - 3b)^2 = 9b^2 - 6b + 1 + 1 - 6b + 9b^2 = 18b^2 - 12b + 2 * Раскрываем скобки (3b - 1)^2 и (1 - 3b)^2, используя формулу квадрата разности. * Приводим подобные члены.

ж) (2x + 1)^2 - (x + 7)(x - 3) = 4x^2 + 4x + 1 - (x^2 + 7x - 3x - 21) = 4x^2 + 4x + 1 - x^2 - 4x + 21 = 3x^2 + 22 * Раскрываем скобки (2x + 1)^2, используя формулу квадрата суммы. * Раскрываем скобки (x + 7)(x - 3), умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки. * Не забываем про минус перед скобками! * Приводим подобные члены.

з) (3y - 2)^2 - (y - 9)(9 - y) = 9y^2 - 12y + 4 + (y - 9)^2 = 9y^2 - 12y + 4 + y^2 - 18y + 81 = 10y^2 - 30y + 85 * Раскрываем скобки (3y - 2)^2, используя формулу квадрата разности. * Преобразуем (y - 9)(9 - y) в -(y - 9)(y - 9) = (y - 9)^2 * Раскрываем скобки (y - 9)^2, используя формулу квадрата разности. * Приводим подобные члены.

Надеюсь, теперь тебе все понятно!