Дан равнобедренный треугольник abc. Известно, что ac=6 см, bd=5 см. Найдите периметр треугольника abc

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Условие:

Найти: Периметр треугольника ABC.

Решение:

Так как треугольник ABC равнобедренный, а BD – высота, проведенная к основанию AC, то BD является и медианой. Это значит, что AD = DC.
Найдём DC: DC = AC / 2 = 6 см / 2 = 3 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. По теореме Пифагора найдём BC: BC^2 = BD^2 + DC^2 = 5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34. Значит, BC = √34 см.
Так как AB = BC, то AB = √34 см.
Найдём периметр треугольника ABC: P = AB + BC + AC = √34 + √34 + 6 = 2√34 + 6 см.

Ответ: Периметр треугольника ABC равен (6 + 2√34) см.