Решить

Привет! Давай вместе разберем эту контрольную работу.

Часть A

A1. Вычислим значение выражения: 7.8 * (6² + 64) - (3/5) * 10².

• Сначала вычислим в скобках: 6² + 64 = 36 + 64 = 100
• Затем умножим: 7.8 * 100 = 780
• Вычислим дробь: (3/5) * 100 = 60
• Вычитаем: 780 - 60 = 720

Правильный ответ: 2) 720

A2. Представьте в виде многочлена выражение (3c + d)².

• Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (3c + d)² = (3c)² + 2 * 3c * d + d² = 9c² + 6cd + d²

Правильный ответ: 2) 9c² + 6cd + d²

A3. Разложите многочлен на множители: 16a² - 25b².

• Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)
• 16a² - 25b² = (4a)² - (5b)² = (4a - 5b)(4a + 5b)

Правильный ответ: 3) (4a - 5b)(4a + 5b)

A4. Вычислите значение выражения: (4²)³ / 4⁴.

• Используем свойство степени в степени: (a^m)^n = a^(m*n)
• (4²)³ = 4^(2*3) = 4⁶
• Теперь делим: 4⁶ / 4⁴ = 4^(6-4) = 4² = 16

Правильный ответ: 2) 16

A5. Разложите многочлен на множители: 8xy - 4y + 2x² - x.

• Сгруппируем слагаемые: (8xy - 4y) + (2x² - x)
• Вынесем общие множители: 4y(2x - 1) + x(2x - 1)
• Теперь вынесем (2x - 1): (2x - 1)(4y + x)

Правильный ответ: 1) (2x-1) * (4y+x)

A6. Определите точку, которая принадлежит графику функции, заданной уравнением y = -0.2x + 13.

• Подставим координаты каждой точки в уравнение и проверим.
• C(-10; 3): 3 = -0.2 * (-10) + 13 = 2 + 13 = 15 (не подходит)
• M(-5; 14): 14 = -0.2 * (-5) + 13 = 1 + 13 = 14 (подходит)
• O(6; 10): 10 = -0.2 * 6 + 13 = -1.2 + 13 = 11.8 (не подходит)
• P(-2; -2): -2 = -0.2 * (-2) + 13 = 0.4 + 13 = 13.4 (не подходит)

Правильный ответ: 2) M(-5; 14)

Часть B

B1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: (2 - 3x)² + (x - 2)(x + 2).

• (2 - 3x)² = 4 - 12x + 9x²
• (x - 2)(x + 2) = x² - 4
• Складываем: 4 - 12x + 9x² + x² - 4 = 10x² - 12x

Ответ: 10x² - 12x

B2. Построить график функции y = -2x - 4.

• Это линейная функция. Для построения графика достаточно двух точек.
• Пусть x = 0, тогда y = -4. Первая точка (0, -4).
• Пусть y = 0, тогда -2x - 4 = 0, -2x = 4, x = -2. Вторая точка (-2, 0).
• Проводим прямую через эти две точки.

Опиши график: Прямая линия, пересекающая ось Y в точке (0, -4) и ось X в точке (-2, 0).

B3. Решите уравнение: 4x + 6 + 2(x - 3) = 5 + 3(x + 1).

• Раскрываем скобки: 4x + 6 + 2x - 6 = 5 + 3x + 3
• Упрощаем: 6x = 8 + 3x
• Переносим: 6x - 3x = 8
• 3x = 8
• x = 8/3

Ответ: x = 8/3

B4. Функция задана формулой y = -5x + 71. При каком значении аргумента значение функции равно 56?

• Подставляем y = 56: 56 = -5x + 71
• Переносим: 5x = 71 - 56
• 5x = 15
• x = 3

Ответ: x = 3

Часть C

C1. Решите систему уравнений:

{ 3x + y = -3 { -5x - y = 7

• Сложим уравнения, чтобы избавиться от y: (3x + y) + (-5x - y) = -3 + 7 -2x = 4 x = -2
• Подставим x = -2 в первое уравнение: 3*(-2) + y = -3 -6 + y = -3 y = 3

Ответ: x = -2, y = 3

C2. Решите задачу:

Три бригады слесарей изготовили 1085 деталей. Вторая бригада изготовила в 2 раза больше, чем первая, а третья на 70 деталей меньше, чем вторая.

• Пусть первая бригада изготовила x деталей.
• Тогда вторая бригада изготовила 2x деталей.
• Третья бригада изготовила 2x - 70 деталей.
• Всего: x + 2x + (2x - 70) = 1085
• 5x - 70 = 1085
• 5x = 1155
• x = 231

Теперь найдем сколько изготовила каждая бригада:

• Первая бригада: 231 деталь
• Вторая бригада: 2 * 231 = 462 детали
• Третья бригада: 462 - 70 = 392 детали

Ответ: Первая бригада - 231 деталь, вторая бригада - 462 детали, третья бригада - 392 детали.

Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если есть еще вопросы, задавай!