Реши

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай докажем это утверждение!

Условие задачи: Доказать, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна одной из его сторон, то этот треугольник – равнобедренный.

Доказательство:

Нарисуем треугольник: Пусть у нас есть треугольник ABC.
Внешний угол: Продлим сторону AC за точку C. Получим внешний угол BCD.
Биссектриса: Проведём биссектрису CE угла BCD.
Параллельность: По условию, биссектриса CE параллельна стороне AB (CE || AB).
Равенство углов:
- Угол BCE равен углу ABC (как соответственные углы при параллельных прямых CE и AB и секущей BC).
- Угол ECB равен углу BAC (как соответственные углы при параллельных прямых CE и AB и секущей AC).
Биссектриса: Так как CE - биссектриса угла BCD, то угол BCE равен углу ECD.
Вывод: Из пунктов 5 и 6 следует, что угол ABC равен углу BAC (оба равны углу BCE).
Равнобедренный треугольник: Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный. Значит, треугольник ABC – равнобедренный, с основанием BC.

Что и требовалось доказать.