Постройте график

Конечно, давай построим график этой кусочно-заданной функции.

Что такое кусочно-заданная функция?

Кусочно-заданная функция – это функция, которая определяется разными формулами на разных участках своей области определения.

Как построить график?

Нужно построить график каждой "части" функции на соответствующем интервале.

Наша функция:

y = { 2, если -5 ≤ x ≤ -1; -2x, если -1 < x ≤ 1; x - 3, если 1 < x ≤ 5. }

1. y = 2, если -5 ≤ x ≤ -1

Это горизонтальная прямая на уровне y = 2. * Отрезок этой прямой находится между x = -5 и x = -1 (включительно). * Нарисуй горизонтальную линию от точки (-5; 2) до точки (-1; 2). Обе точки включены (обычно обозначаются закрашенными кружочками).

2. y = -2x, если -1 < x ≤ 1

Это линейная функция. Чтобы нарисовать прямую, достаточно двух точек. * При x = -1, y = -2 * (-1) = 2. Но x = -1 не входит в этот интервал (строгое неравенство), поэтому ставим "пустой" кружок в точке (-1; 2). * При x = 1, y = -2 * 1 = -2. Точка (1; -2) включена, ставим закрашенный кружок. * Соедини "пустой" кружок (-1; 2) и закрашенный кружок (1; -2) прямой линией.

3. y = x - 3, если 1 < x ≤ 5

Это тоже линейная функция. * При x = 1, y = 1 - 3 = -2. Но x = 1 не входит в этот интервал, ставим "пустой" кружок в точке (1; -2). * При x = 5, y = 5 - 3 = 2. Точка (5; 2) включена, ставим закрашенный кружок. * Соедини "пустой" кружок (1; -2) и закрашенный кружок (5; 2) прямой линией.

Итоговое описание графика:

График состоит из трех частей: 1. Горизонтальный отрезок на уровне y = 2 от x = -5 до x = -1 (включительно). 2. Отрезок прямой линии от "пустого" кружка в точке (-1; 2) до закрашенного кружка в точке (1; -2). 3. Отрезок прямой линии от "пустого" кружка в точке (1; -2) до закрашенного кружка в точке (5; 2).

Надеюсь, это поможет тебе построить график! Если у тебя будут еще вопросы, обязательно спрашивай.