Решить

Привет! Давай решим эти задачи по геометрии вместе.

Задача 3: Найдите неизвестные углы треугольника.

a) В первом треугольнике известны два угла: 60° и 70°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, неизвестный угол равен: 180° - 60° - 70° = 50°.

б) Во втором треугольнике известны угол 80° и то, что треугольник равнобедренный (две стороны равны). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, два других угла равны между собой. Обозначим их за x. Сумма углов в треугольнике: 80° + x + x = 180°. Тогда 2x = 100°, и x = 50°.

в) В третьем треугольнике известны угол 65° и то, что треугольник равнобедренный. Значит, два других угла равны между собой. Обозначим их за x. Сумма углов в треугольнике: 65° + x + x = 180°. Тогда 2x = 115°, и x = 57.5°.

г) В четвёртом треугольнике известен прямой угол (90°) и угол 60°. Значит, неизвестный угол равен: 180° - 90° - 60° = 30°.

Задача 4: Найдите углы равнобедренного треугольника.

a) Угол при вершине равен 28°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим их за x. Сумма углов в треугольнике: 28° + x + x = 180°. Тогда 2x = 152°, и x = 76°. Значит, углы при основании равны 76°.

б) Угол при основании равен 77°. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Значит, второй угол при основании тоже равен 77°. Угол при вершине равен: 180° - 77° - 77° = 26°.

Задача про углы при параллельных прямых:

Известно, что ∠1 = 35°.

• ∠2 - смежный с ∠1, значит, ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 35° = 145°.
• ∠3 - вертикальный с ∠1, значит, ∠3 = ∠1 = 35°.
• ∠4 - вертикальный с ∠2, значит, ∠4 = ∠2 = 145°.

Задача про параллельные прямые a и b:

Прямые a и b параллельны, ∠1 = 72°. Укажите величину угла 2.

Угол 1 и угол 2 — соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей. Соответственные углы равны. Значит, ∠2 = ∠1 = 72°.

Ответы:

3) * a) 50° * б) 50°, 50° * в) 57.5°, 57.5° * г) 30°

4) * a) 76°, 76° * б) 77°, 26°

Углы при параллельных прямых: ∠2 = 145°, ∠3 = 35°, ∠4 = 145°

Угол 2 при параллельных прямых a и b: 72°

Надеюсь, теперь всё понятно!