Реши со всеми подробностями

Привет! Давай решим это логарифмическое уравнение вместе.

Уравнение: lg(x - 9) + lg(2x - 1) = 2

Шаг 1: Используем свойство логарифмов Сумма логарифмов равна логарифму произведения: lg(a) + lg(b) = lg(a * b)

Применим это к нашему уравнению: lg((x - 9)(2x - 1)) = 2

Шаг 2: Убираем логарифм По определению, lg(a) = b означает, что 10b = a. В нашем случае: (x - 9)(2x - 1) = 102 (x - 9)(2x - 1) = 100

Шаг 3: Раскрываем скобки и упрощаем 2x2 - x - 18x + 9 = 100 2x2 - 19x + 9 - 100 = 0 2x2 - 19x - 91 = 0

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение Теперь у нас квадратное уравнение вида ax2 + bx + c = 0. Используем формулу для нахождения корней: x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае: a = 2, b = -19, c = -91. x = (19 ± √((-19)2 - 4 * 2 * (-91))) / (2 * 2) x = (19 ± √(361 + 728)) / 4 x = (19 ± √1089) / 4 x = (19 ± 33) / 4

Получаем два возможных решения: x1 = (19 + 33) / 4 = 52 / 4 = 13 x2 = (19 - 33) / 4 = -14 / 4 = -3.5

Шаг 5: Проверяем решения Важно проверить, чтобы значения x не приводили к логарифмам отрицательных чисел в исходном уравнении.

Для x1 = 13: x - 9 = 13 - 9 = 4 > 0 2x - 1 = 2 * 13 - 1 = 25 > 0 Значит, x1 = 13 подходит.

Для x2 = -3.5: x - 9 = -3.5 - 9 = -12.5 < 0 Значит, x2 = -3.5 не подходит, так как логарифм отрицательного числа не существует.

Ответ: x = 13