Реши задачу по алгебре 8 класс с объяснением

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно построить графики функций и найти координаты точек их пересечения.

а) y = -1/x и y = -x

1. Построение графиков:

   • y = -1/x – это гипербола. Она находится во 2-й и 4-й четвертях.
   • y = -x – это прямая, проходящая через начало координат под углом 135 градусов к оси x.

2. Нахождение точек пересечения:

   Чтобы найти точки пересечения, приравняем уравнения:

   -1/x = -x

   Умножим обе части на x (x ≠ 0):

   -1 = -x^2

   x^2 = 1

   x = ±1

   Теперь найдем значения y для каждого значения x:

   • Если x = 1, то y = -1
   • Если x = -1, то y = 1

   Следовательно, точки пересечения: (1; -1) и (-1; 1).

б) y = 2/x и y = x + 1

1. Построение графиков:

   • y = 2/x – это гипербола. Она находится в 1-й и 3-й четвертях.
   • y = x + 1 – это прямая, пересекающая ось y в точке (0; 1) и имеющая наклон 1.

2. Нахождение точек пересечения:

   Приравняем уравнения:

   2/x = x + 1

   Умножим обе части на x (x ≠ 0):

   2 = x^2 + x

   x^2 + x - 2 = 0

   Решим квадратное уравнение:

   D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

   x1 = (-1 + √9) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 1

   x2 = (-1 - √9) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2

   Теперь найдем значения y для каждого значения x:

   • Если x = 1, то y = 1 + 1 = 2
   • Если x = -2, то y = -2 + 1 = -1

   Следовательно, точки пересечения: (1; 2) и (-2; -1).

Ответ:

• a) Точки пересечения графиков y = -1/x и y = -x: (1; -1) и (-1; 1).
• б) Точки пересечения графиков y = 2/x и y = x + 1: (1; 2) и (-2; -1).

Надеюсь, теперь все понятно!