сократить дробь

Привет! Давай сократим эту дробь.

Исходная дробь выглядит так: (6x^2 + x) / (6x^2 - 17x - 3)

Шаг 1: Разложим числитель и знаменатель на множители.

• Числитель: 6x^2 + x = x(6x + 1)
• Знаменатель: 6x^2 - 17x - 3

Чтобы разложить квадратный трехчлен 6x^2 - 17x - 3, нужно найти корни уравнения 6x^2 - 17x - 3 = 0.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае: a = 6, b = -17, c = -3

D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 * 6 * (-3) = 289 + 72 = 361

x1 = (17 + √361) / (2 * 6) = (17 + 19) / 12 = 36 / 12 = 3 x2 = (17 - √361) / (2 * 6) = (17 - 19) / 12 = -2 / 12 = -1/6

Теперь запишем знаменатель в виде произведения: 6(x - 3)(x + 1/6) = (x - 3)(6x + 1)

Шаг 2: Запишем дробь с разложенными на множители числителем и знаменателем.

(x(6x + 1)) / ((x - 3)(6x + 1))

Шаг 3: Сократим общие множители.

В числителе и знаменателе есть общий множитель (6x + 1). Сокращаем его:

x / (x - 3)

Ответ: x / (x - 3)