Реши

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Нам нужно найти наибольшее и наименьшее значения функции y = -x² на разных промежутках.

А) На отрезке [-2; 1]:

1. Сначала посмотрим на границы отрезка.
   • При x = -2: y = -(-2)² = -4
   • При x = 1: y = -(1)² = -1
2. Теперь найдем вершину параболы. У функции y = -x² вершина находится в точке x = 0. Проверим значение функции в этой точке:
   • При x = 0: y = -(0)² = 0
3. Сравним значения: -4, -1 и 0.
   • Наибольшее значение: 0
   • Наименьшее значение: -4

Б) На интервале (-3; 1):

1. Поскольку интервал открытый, значения на концах (-3 и 1) не включаются.
2. Мы знаем, что вершина параболы (x = 0) находится внутри интервала.
   • При x = 0: y = 0
3. При приближении к -3, y будет стремиться к -9, но не достигнет его. При приближении к 1, y будет стремиться к -1, но не достигнет его.
   • Наибольшее значение: 0
   • Наименьшего значения не существует, так как функция стремится к -9, но не достигает его.

В) На полуинтервале (0,8; 3]:

1. x = 0,8 не включается, x = 3 включается.
   • При x = 3: y = -(3)² = -9
2. Так как функция y = -x² убывает на положительной полуоси, чем больше x, тем меньше y.
   • При x, стремящемся к 0,8: y стремится к -(0,8)² = -0,64
3. Наибольшего значения не существует, так как функция стремится к -0,64, но не достигает его.
   • Наименьшее значение: -9

Г) На луче (-∞; -1]:

1. Рассмотрим луч от минус бесконечности до -1 включительно.
   • При x = -1: y = -(-1)² = -1
2. Так как x стремится к минус бесконечности, y будет стремиться к минус бесконечности.
   • Наибольшее значение: -1
   • Наименьшего значения не существует.

Вроде бы всё! Если что-то непонятно, спрашивай!