реши задачи 1-5

Привет! Давай решим эти задачи вместе.

1. Найдите значение выражения:

45 : 3 6/13 - 13,6 + 1 3/8

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
  • 3 6/13 = (3 * 13 + 6) / 13 = 45/13
  • 1 3/8 = (1 * 8 + 3) / 8 = 11/8
• Выполним деление: 45 : 45/13 = 45 * 13/45 = 13
• Приведем десятичную дробь к обыкновенной: 13,6 = 13 6/10 = 13 3/5 = (13 * 5 + 3) / 5 = 68/5
• Сложим и вычтем дроби:
  • 13 - 68/5 + 11/8 = 13 - (68/5 - 11/8) = 13 - (688 - 115)/(5*8) = 13 - (544 - 55)/40 = 13 - 489/40 = 13 - 12 9/40 = (13 * 40 - 489)/40 = (520 - 489)/40 = 31/40

Ответ: 31/40

2. Решите уравнение:

а) 2,6x - 0,75 = 0,9x - 35,6

• Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую:
  • 2,6x - 0,9x = -35,6 + 0,75
• Упростим выражение:
  • 1,7x = -34,85
• Найдем x:
  • x = -34,85 / 1,7 = -20,5

Ответ: x = -20,5

б) 6 3/7 : 1 6/7 = 4,5 : y

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
  • 6 3/7 = (6 * 7 + 3) / 7 = 45/7
  • 1 6/7 = (1 * 7 + 6) / 7 = 13/7
• Перепишем уравнение:
  • 45/7 : 13/7 = 4,5 : y
• Выполним деление:
  • (45/7) / (13/7) = 45/7 * 7/13 = 45/13
• Получим пропорцию:
  • 45/13 = 4,5/y
• Решим пропорцию:
  • y = (4,5 * 13) / 45 = 58,5 / 45 = 1,3

Ответ: y = 1,3

3. Постройте треугольник MKP, если M(-3; 4), K(6; -2), P(-2; -1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Для этой задачи тебе потребуется лист бумаги в клеточку или координатная плоскость.

1. Отметь точки M(-3; 4), K(6; -2), P(-2; -1) на координатной плоскости.
2. Соедини эти точки, чтобы получился треугольник MKP.

3. Теперь нужно определить, какая сторона треугольника самая большая. Сделать это точно можно, измерив длины сторон с помощью линейки на координатной плоскости, либо вычислить длины сторон, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула выглядит так: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

   • MK = √((6 - (-3))^2 + (-2 - 4)^2) = √(9^2 + (-6)^2) = √(81 + 36) = √117 ≈ 10.82
   • MP = √((-2 - (-3))^2 + (-1 - 4)^2) = √(1^2 + (-5)^2) = √(1 + 25) = √26 ≈ 5.10
   • KP = √((-2 - 6)^2 + (-1 - (-2))^2) = √((-8)^2 + 1^2) = √(64 + 1) = √65 ≈ 8.06

   Значит, самая большая сторона - MK. 4. Нужно найти точки пересечения прямой MK с осями координат. Для этого можно построить прямую MK на координатной плоскости и посмотреть, в каких точках она пересекает оси X и Y. Либо можно составить уравнение прямой MK, используя координаты точек M и K, а затем найти точки пересечения этой прямой с осями координат.

   • Уравнение прямой имеет вид y = kx + b.
   • Подставим координаты точек M и K в уравнение:
     • 4 = -3k + b
     • -2 = 6k + b
   • Вычтем из второго уравнения первое:
     • -6 = 9k
     • k = -6/9 = -2/3
   • Подставим значение k в первое уравнение:
     • 4 = -3 * (-2/3) + b
     • 4 = 2 + b
     • b = 2
   • Итак, уравнение прямой MK: y = -2/3 * x + 2
   • Чтобы найти точку пересечения с осью X, нужно положить y = 0:
     • 0 = -2/3 * x + 2
     • 2/3 * x = 2
     • x = 3
     • Точка пересечения с осью X: (3; 0)
   • Чтобы найти точку пересечения с осью Y, нужно положить x = 0:
     • y = -2/3 * 0 + 2
     • y = 2
     • Точка пересечения с осью Y: (0; 2)

Ответ: Большая сторона – MK. Координаты точек пересечения с осями: (3; 0) и (0; 2).

4. Путешественник в первый день прошёл 15 % всего пути, во второй день – 2/7 всего пути. Какой путь проделал путешественник во второй день, если в первый он прошёл 21 км?

• Если 21 км составляют 15% всего пути, то можно найти весь путь:
  • Весь путь = 21 км / 0,15 = 140 км
• Теперь найдем, сколько километров он прошел во второй день (2/7 от всего пути):
  • Путь во второй день = (2/7) * 140 км = 40 км

Ответ: Во второй день путешественник проделал 40 км.

5*. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 13. Число десятков на 3 больше числа единиц. Найдите это число.

• Пусть x – число единиц, тогда число десятков – x + 3.
• Сумма цифр равна 13:
  • x + (x + 3) = 13
• Упростим уравнение:
  • 2x + 3 = 13
  • 2x = 10
  • x = 5
• Число единиц – 5, число десятков – 5 + 3 = 8.
• Значит, искомое число – 85.

Ответ: 85

Надеюсь, теперь все понятно! Если возникнут еще вопросы, обязательно спрашивай.