Интеграл от 1 до 2 (5x-2) корень третьей степени x

Привет! Давай разберемся с этим интегралом.

Задача: Вычислить интеграл ∫ от 1 до 2 (5x - 2) * x^(1/3) dx

Решение:

1. Раскроем скобки: ∫ от 1 до 2 (5x * x^(1/3) - 2 * x^(1/3)) dx = ∫ от 1 до 2 (5x^(4/3) - 2x^(1/3)) dx

2. Применим правило интегрирования степенной функции: ∫ x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C

3. Интегрируем каждое слагаемое: ∫ от 1 до 2 5x^(4/3) dx = 5 * [x^(7/3) / (7/3)] от 1 до 2 = (15/7) * [x^(7/3)] от 1 до 2 ∫ от 1 до 2 2x^(1/3) dx = 2 * [x^(4/3) / (4/3)] от 1 до 2 = (3/2) * [x^(4/3)] от 1 до 2

4. Вычисляем значения на границах интегрирования: (15/7) * (2^(7/3) - 1^(7/3)) = (15/7) * (2^(7/3) - 1) (3/2) * (2^(4/3) - 1^(4/3)) = (3/2) * (2^(4/3) - 1)

5. Складываем результаты: (15/7) * (2^(7/3) - 1) - (3/2) * (2^(4/3) - 1) = (15/7) * 2^(7/3) - 15/7 - (3/2) * 2^(4/3) + 3/2

6. Упростим выражение (приведем к общему знаменателю): Общий знаменатель для 7 и 2 будет 14. (30/14) * 2^(7/3) - 30/14 - (21/14) * 2^(4/3) + 21/14 = (30 * 2^(7/3) - 21 * 2^(4/3) - 9) / 14

7. Приведем подобные слагаемые (вынесем 2^(4/3) за скобки): (30 * 2 * 2^(1/3) - 21 * 2^(4/3) - 9) / 14 = (60 * 2^(1/3) - 21 * 2^(4/3) - 9) / 14

8. Окончательный ответ: Ответ: (60 * 2^(1/3) - 21 * 2^(4/3) - 9) / 14

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Если есть еще вопросы, задавай.