реши систему графически

Привет! Давай решим системы уравнений графически. Это значит, нам нужно построить графики каждого уравнения в системе и найти точку, где они пересекаются. Эта точка и будет решением системы.

1) Система: 2x + 5y = 1, y = 1;

• Первое уравнение: 2x + 5y = 1. Выразим y через x: 5y = 1 - 2x, y = (1 - 2x) / 5.
• Второе уравнение: y = 1. Это прямая, параллельная оси x и проходящая через точку (0, 1).

Чтобы построить график первого уравнения, найдем две точки:

• Если x = 0, то y = (1 - 2 * 0) / 5 = 1/5 = 0.2. Точка (0, 0.2).
• Если x = 3, то y = (1 - 2 * 3) / 5 = -5/5 = -1. Точка (3, -1).

Теперь строим графики этих двух прямых. Прямая y = 1 пересекает первую прямую в точке, где y = 1. Подставим y = 1 в первое уравнение: 2x + 5 * 1 = 1, 2x = -4, x = -2.

Решение: (-2, 1).

2) Система: x + y = 2, 2x + y = 0;

• Первое уравнение: x + y = 2. Выразим y через x: y = 2 - x.
• Второе уравнение: 2x + y = 0. Выразим y через x: y = -2x.

Найдем точки для построения графиков:

Для y = 2 - x:

• Если x = 0, то y = 2. Точка (0, 2).
• Если x = 2, то y = 0. Точка (2, 0).

Для y = -2x:

• Если x = 0, то y = 0. Точка (0, 0).
• Если x = 1, то y = -2. Точка (1, -2).

Строим графики. Чтобы найти точку пересечения, приравняем выражения для y: 2 - x = -2x, x = -2. Тогда y = -2 * (-2) = 4.

Решение: (-2, 4).

3) Система: 3x + 2y = 1, 5x - 2y = 7;

• Первое уравнение: 3x + 2y = 1. Выразим y через x: 2y = 1 - 3x, y = (1 - 3x) / 2.
• Второе уравнение: 5x - 2y = 7. Выразим y через x: 2y = 5x - 7, y = (5x - 7) / 2.

Найдем точки для построения графиков:

Для y = (1 - 3x) / 2:

• Если x = 1, то y = (1 - 3) / 2 = -1. Точка (1, -1).
• Если x = -1, то y = (1 + 3) / 2 = 2. Точка (-1, 2).

Для y = (5x - 7) / 2:

• Если x = 1, то y = (5 - 7) / 2 = -1. Точка (1, -1).
• Если x = 3, то y = (15 - 7) / 2 = 4. Точка (3, 4).

Заметим, что точка (1, -1) уже найдена для обоих уравнений. Чтобы убедиться, что это решение, сложим уравнения: 3x + 2y + 5x - 2y = 1 + 7, 8x = 8, x = 1. Тогда, подставив x = 1 в любое уравнение, получаем y = -1.

Решение: (1, -1).

4) Система: 4x - 5y - 7 = 0, 2x - 8y + 2 = 0;

• Первое уравнение: 4x - 5y - 7 = 0. Выразим y через x: 5y = 4x - 7, y = (4x - 7) / 5.
• Второе уравнение: 2x - 8y + 2 = 0. Выразим y через x: 8y = 2x + 2, y = (2x + 2) / 8 = (x + 1) / 4.

Найдем точки для построения графиков:

Для y = (4x - 7) / 5:

• Если x = 3, то y = (12 - 7) / 5 = 1. Точка (3, 1).
• Если x = -2, то y = (-8 - 7) / 5 = -3. Точка (-2, -3).

Для y = (x + 1) / 4:

• Если x = 3, то y = (3 + 1) / 4 = 1. Точка (3, 1).
• Если x = -1, то y = (-1 + 1) / 4 = 0. Точка (-1, 0).

Заметим, что точка (3, 1) уже найдена для обоих уравнений. Чтобы убедиться, что это решение, подставим x = 3 и y = 1 в оба уравнения: 4 * 3 - 5 * 1 - 7 = 12 - 5 - 7 = 0 2 * 3 - 8 * 1 + 2 = 6 - 8 + 2 = 0

Решение: (3, 1).