разложить на множители x²+2x-y²+4y-3

Привет! Давай разберем это задание вместе. Нам нужно разложить на множители выражение x² + 2x - y² + 4y - 3.

Сначала сгруппируем члены, содержащие 'x' и 'y', и выделим полные квадраты:

x² + 2x - y² + 4y - 3 = (x² + 2x) - (y² - 4y) - 3

Чтобы получить полные квадраты, добавим и вычтем необходимые числа:

(x² + 2x + 1 - 1) - (y² - 4y + 4 - 4) - 3 = (x² + 2x + 1) - 1 - (y² - 4y + 4) + 4 - 3

Теперь запишем полные квадраты:

(x + 1)² - (y - 2)²

После упрощения выражение примет вид:

(x + 1)² - (y - 2)² = (x + 1)² - (y - 2)²

А теперь применим формулу разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b):

((x + 1) - (y - 2))((x + 1) + (y - 2))

Раскроем скобки:

(x + 1 - y + 2)(x + 1 + y - 2) = (x - y + 3)(x + y - 1)

Ответ: (x - y + 3)(x + y - 1)

Вот и все! Мы разложили выражение на множители.