Реши

Привет! Давай разберемся с этими заданиями.

Задание 19

Для решения этой задачи нам нужно найти трехзначное число, которое удовлетворяет нескольким условиям:

• Кратное 18.
• Все цифры различны.
• Сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16.

Число, кратное 18, должно делиться и на 2, и на 9. Значит, оно должно быть четным, и сумма его цифр должна делиться на 9.

Давай попробуем подобрать такое число. Например, 126: * 126 делится на 18 (126 / 18 = 7). * Все цифры разные. * Сумма квадратов цифр: 1^2 + 2^2 + 6^2 = 1 + 4 + 36 = 41. 41 не делится на 4, значит, 126 не подходит.

Попробуем 216: * 216 делится на 18 (216 / 18 = 12). * Все цифры разные. * Сумма квадратов цифр: 2^2 + 1^2 + 6^2 = 4 + 1 + 36 = 41. 41 не делится на 4, значит, 216 не подходит.

Попробуем 324: * 324 делится на 18 (324 / 18 = 18). * Все цифры разные. * Сумма квадратов цифр: 3^2 + 2^2 + 4^2 = 9 + 4 + 16 = 29. 29 не делится на 4, значит, 324 не подходит.

Попробуем 198: * 198 делится на 18 (198 / 18 = 11). * Все цифры разные. * Сумма квадратов цифр: 1^2 + 9^2 + 8^2 = 1 + 81 + 64 = 146. 146 не делится на 4, значит, 198 не подходит.

Попробуем 288: * 288 делится на 18 (288 / 18 = 16). * Две цифры одинаковые, значит, 288 не подходит.

Попробуем 396: * 396 делится на 18 (396 / 18 = 22). * Все цифры разные. * Сумма квадратов цифр: 3^2 + 9^2 + 6^2 = 9 + 81 + 36 = 126. 126 не делится на 4, значит, 396 не подходит.

Попробуем 576: * 576 делится на 18 (576 / 18 = 32). * Все цифры разные. * Сумма квадратов цифр: 5^2 + 7^2 + 6^2 = 25 + 49 + 36 = 110. 110 не делится на 4, значит, 576 не подходит.

Попробуем 936: * 936 делится на 18 (936 / 18 = 52). * Все цифры разные. * Сумма квадратов цифр: 9^2 + 3^2 + 6^2 = 81 + 9 + 36 = 126. 126 не делится на 4, значит, 936 не подходит.

Попробуем 792: * 792 делится на 18 (792 / 18 = 44). * Все цифры разные. * Сумма квадратов цифр: 7^2 + 9^2 + 2^2 = 49 + 81 + 4 = 134. 134 не делится на 4, значит, 792 не подходит.

Попробуем 432: * 432 делится на 18 (432 / 18 = 24). * Все цифры разные. * Сумма квадратов цифр: 4^2 + 3^2 + 2^2 = 16 + 9 + 4 = 29. 29 не делится на 4, значит, 432 не подходит.

Попробуем 504: * 504 делится на 18 (504 / 18 = 28). * Все цифры разные. * Сумма квадратов цифр: 5^2 + 0^2 + 4^2 = 25 + 0 + 16 = 41. 41 не делится на 4, значит, 504 не подходит.

Попробуем 612: * 612 делится на 18 (612 / 18 = 34). * Все цифры разные. * Сумма квадратов цифр: 6^2 + 1^2 + 2^2 = 36 + 1 + 4 = 41. 41 не делится на 4, значит, 612 не подходит.

Попробуем 864: * 864 делится на 18 (864 / 18 = 48). * Все цифры разные. * Сумма квадратов цифр: 8^2 + 6^2 + 4^2 = 64 + 36 + 16 = 116. 116 делится на 4 (116 / 4 = 29). 116 не делится на 16.

Ответ: 864

Задание 20

Пусть x – расстояние в одну сторону. Тогда время по течению: x / (16 + 2) = x / 18. Время против течения: x / (16 - 2) = x / 14.

Общее время равно 11 часам, включая 3 часа стоянки. Значит, время в пути составляет 11 - 3 = 8 часов. Составляем уравнение: x / 18 + x / 14 = 8

Приводим к общему знаменателю (126): 7x / 126 + 9x / 126 = 8 16x / 126 = 8 16x = 8 * 126 16x = 1008 x = 1008 / 16 x = 63

Расстояние в одну сторону – 63 км. Значит, весь путь составил 63 * 2 = 126 км.

Ответ: 126