Найдите промежутки возрастания и убывания функции, f(x) = sinx - x

Question

Вопрос:

Найдите промежутки возрастания и убывания функции, f(x) = sinx - x

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе разберемся, как найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = sinx - x.

1. Находим производную функции:

Производная f'(x) показывает, как быстро меняется функция в каждой точке.

f'(x) = (sinx)' - (x)' = cosx - 1

2. Определяем знаки производной:

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания, нужно понять, где производная положительна (функция возрастает) и где отрицательна (функция убывает).

Поскольку cosx всегда меньше или равен 1 (cosx ≤ 1), то cosx - 1 всегда меньше или равен 0 (cosx - 1 ≤ 0). Это значит, что производная f'(x) = cosx - 1 всегда отрицательна или равна нулю.

3. Анализируем полученные результаты:

f'(x) ≤ 0 для всех x. Это означает, что функция f(x) = sinx - x никогда не возрастает.
f'(x) = 0 только в точках, где cosx = 1. Это происходит при x = 2πk, где k - любое целое число (..., -2π, 0, 2π, 4π, ...). В этих точках функция не возрастает и не убывает, а как бы "замирает".

4. Формулируем ответ:

Функция f(x) = sinx - x убывает на всей числовой прямой, то есть на интервале (-∞; +∞).

Ответ: Функция f(x) = sinx - x убывает на промежутке (-∞; +∞).

Найдите промежутки возрастания и убывания функции, f(x) = sinx - x

Ответ ассистента

Другие решения