Выполните вариант

Привет! Давай решим эти задачки вместе.

№1

В треугольнике ABC угол A равен 51°, AC = BC. Нужно найти угол C.

Так как AC = BC, то треугольник ABC – равнобедренный. Значит, угол B тоже равен 51° (углы при основании равнобедренного треугольника равны).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому угол C = 180° - (угол A + угол B) = 180° - (51° + 51°) = 180° - 102° = 78°.

Ответ: угол C = 78°

№2

Найти угол 3, если прямая *a* || *b*, и угол 1 на 40° больше угла 2.

Так как прямые *a* и *b* параллельны, то угол 2 и угол 1 – соответственные углы, и они равны. Но по условию угол 1 на 40° больше угла 2. Это значит, что в условии опечатка. Предположим, что угол 1 и угол 2 – односторонние. Тогда их сумма равна 180°.

Пусть угол 2 = x, тогда угол 1 = x + 40°. Получаем уравнение: x + x + 40° = 180°.

2x = 180° - 40° = 140°

x = 70°. Значит, угол 2 = 70°, а угол 1 = 110°.

Угол 3 и угол 2 – накрест лежащие углы при параллельных прямых, поэтому они равны. Значит, угол 3 = 70°.

Ответ: угол 3 = 70°

№3

В треугольнике ABC AC = BC, AD – высота, угол BAD равен 23°. Найти угол C.

Так как AC = BC, треугольник ABC – равнобедренный. AD – высота, значит, треугольник ABD – прямоугольный (угол D = 90°).

В треугольнике ABD: угол ABD = 90° - угол BAD = 90° - 23° = 67°.

Так как треугольник ABC равнобедренный, угол BAC = угол ABC = 67°.

Тогда угол C = 180° - (угол BAC + угол ABC) = 180° - (67° + 67°) = 180° - 134° = 46°.

Ответ: угол C = 46°

№4

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если гипотенуза одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. – Неверно. (Нужно, чтобы был равен еще хотя бы один катет или угол).
2. Если в треугольнике ABC углы A и B равны соответственно 40° и 70°, то внешний угол этого треугольника с вершиной C равен 110°. – Верно. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. 40 + 70 = 110.
3. В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C – наименьший. – Неверно. Против большей стороны лежит больший угол. Самая большая сторона АВ = 3, значит, угол С - наибольший.
4. В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. – Верно. Это свойство треугольника.

Ответ: Верны утверждения 2 и 4.

№5

В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 157°. Найти угол C.

Так как внешний угол при вершине B равен 157°, то угол ABC = 180° - 157° = 23°.

Треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), значит, угол BAC = угол ABC = 23°.

Угол C = 180° - (угол BAC + угол ABC) = 180° - (23° + 23°) = 180° - 46° = 134°.

Ответ: угол C = 134°

№6

В треугольнике ABC угол A равен 48°, углы B и C острые. BD и CE – высоты, пересекающиеся в точке O. Найти угол DOE.

Угол DOE равен углу BOC (как вертикальные).

В треугольнике ABC: угол B + угол C = 180° - угол A = 180° - 48° = 132°.

Рассмотрим четырехугольник AEOD. Угол AEO = углу ADO = 90° (так как BD и CE - высоты). Значит, угол EOD = 360° - (90° + 90° + 48°) = 360° - 228° = 132°.

Угол DOE = углу BOC = 132°.

Ответ: угол DOE = 132°

№7

В треугольнике ABC угол A равен 5°, угол B равен 74°, CH – высота. Найти разность углов ACH и BCH.

Угол C = 180° - (угол A + угол B) = 180° - (5° + 74°) = 180° - 79° = 101°.

В треугольнике ACH: угол ACH = 90° - угол A = 90° - 5° = 85°.

В треугольнике BCH: угол BCH = 90° - угол B = 90° - 74° = 16°.

Разность углов ACH и BCH = 85° - 16° = 69°.

Ответ: разность углов ACH и BCH = 69°

№8

Углы треугольника относятся как 2:5:11. Найти меньший из них.

Пусть углы треугольника равны 2x, 5x и 11x. Сумма углов треугольника равна 180°.

2x + 5x + 11x = 180°

18x = 180°

x = 10°

Меньший угол = 2x = 2 * 10° = 20°

Ответ: меньший угол равен 20°

№9

AB больше AC на 10 см. Найти AB.

На рисунке изображен прямоугольный треугольник, в котором угол B = 150°. Это невозможно, так как в прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, а сумма двух других углов должна быть равна 90°.

Предположим, что на рисунке изображен треугольник, у которого угол смежный с углом B равен 150°. Тогда угол B = 180° - 150° = 30°.

Предположим, что угол C = 90°.

Тогда катет AC лежит против угла в 30°. Значит, AC = 1/2 * AB.

AB больше AC на 10 см, то есть AB - AC = 10.

AB - 1/2 * AB = 10

1/2 * AB = 10

AB = 20 см.

Ответ: AB = 20 см

№10

Дан отрезок AB = 16 см. Точка M – середина отрезка AB, точка K – середина отрезка MB. Найти длину отрезка AK.

Так как M – середина AB, то AM = MB = 1/2 * AB = 1/2 * 16 = 8 см.

Так как K – середина MB, то MK = KB = 1/2 * MB = 1/2 * 8 = 4 см.

AK = AM + MK = 8 + 4 = 12 см.

Ответ: AK = 12 см

Надеюсь, теперь всё понятно! Если возникнут вопросы, спрашивай!