Выполни задание

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нужно найти производную функции в заданных точках.

1) f(x) = x^2 - 4|x| + 3

Первым делом нужно избавиться от модуля. Рассмотрим два случая:

• Случай 1: x >= 0

  Тогда |x| = x, и функция принимает вид: f(x) = x^2 - 4x + 3. Производная f'(x) = 2x - 4.

• Случай 2: x < 0

  Тогда |x| = -x, и функция принимает вид: f(x) = x^2 + 4x + 3. Производная f'(x) = 2x + 4.

Теперь найдем значения производной в точках x1 = -1 и x2 = 2:

• Для x1 = -1 (x < 0): f'(-1) = 2*(-1) + 4 = -2 + 4 = 2

• Для x2 = 2 (x >= 0): f'(2) = 2*2 - 4 = 4 - 4 = 0

2) f(x) = |x^2 - 4x + 3|

Опять же, избавляемся от модуля. Сначала найдем, когда выражение под модулем меняет знак. Решим уравнение: x^2 - 4x + 3 = 0. Это квадратное уравнение, корни которого: x = 1 и x = 3.

• Случай 1: x <= 1 или x >= 3

  Тогда x^2 - 4x + 3 >= 0, и функция принимает вид: f(x) = x^2 - 4x + 3. Производная f'(x) = 2x - 4.

• Случай 2: 1 < x < 3

  Тогда x^2 - 4x + 3 < 0, и функция принимает вид: f(x) = -(x^2 - 4x + 3) = -x^2 + 4x - 3. Производная f'(x) = -2x + 4.

Теперь найдем значения производной в точках x1 = -1 и x2 = 2:

• Для x1 = -1 (x <= 1): f'(-1) = 2*(-1) - 4 = -2 - 4 = -6

• Для x2 = 2 (1 < x < 3): f'(2) = -2*2 + 4 = -4 + 4 = 0

Ответ:

1. Для f(x) = x^2 - 4|x| + 3: f'(-1) = 2, f'(2) = 0.
2. Для f(x) = |x^2 - 4x + 3|: f'(-1) = -6, f'(2) = 0.