Как решить пример?

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Уравнение, которое нам нужно решить: sin(x) * cos(3x) = -1.

Чтобы произведение двух функций было равно -1, нужно чтобы одна из них была равна 1, а другая -1. Других вариантов нет, потому что значения синуса и косинуса находятся в диапазоне от -1 до 1.

Давай рассмотрим два случая:

Случай 1: sin(x) = 1 и cos(3x) = -1 - Если sin(x) = 1, то x = π/2 + 2πk, где k - любое целое число. - Теперь проверим, удовлетворяет ли это условие cos(3x) = -1. Подставим x = π/2 + 2πk в cos(3x): cos(3 * (π/2 + 2πk)) = cos(3π/2 + 6πk) = cos(3π/2) = 0 - Получается, что cos(3x) = 0, а не -1, как нам нужно. Значит, этот случай не подходит.

Случай 2: sin(x) = -1 и cos(3x) = 1 - Если sin(x) = -1, то x = 3π/2 + 2πk, где k - любое целое число. - Теперь проверим, удовлетворяет ли это условие cos(3x) = 1. Подставим x = 3π/2 + 2πk в cos(3x): cos(3 * (3π/2 + 2πk)) = cos(9π/2 + 6πk) = cos(π/2 + 6πk) = cos(π/2) = 0 - Получается, что cos(3x) = 0, а не 1, как нам нужно. Значит, и этот случай не подходит.

Похоже, что мы не нашли решений в этих случаях. Но давай подумаем еще раз.

Если sin(x) = -1, то x = 3π/2 + 2πk. Тогда 3x = 9π/2 + 6πk. Мы хотим, чтобы cos(3x) = 1. cos(3x) = cos(9π/2 + 6πk) = cos(π/2 + 6πk) = 0. Значит, это не решение.

Если sin(x) = 1, то x = π/2 + 2πk. Тогда 3x = 3π/2 + 6πk. Мы хотим, чтобы cos(3x) = -1. cos(3x) = cos(3π/2 + 6πk) = 0. Значит, это тоже не решение.

Ответ: Уравнение sin(x) * cos(3x) = -1 не имеет решений.