Доска 14 × 14 поделена на черные и белые квадраты 2 × 2, располо- женные в шахматном порядке (во всех углах черные квадраты). Каких прямоугольников 1×3 получилось больше: тех, в которых больше чёрных клеток, или тех, в которых больше белых клеток? Ответ дай краткий.

Привет! Давай разберемся с этой шахматной доской и прямоугольниками.

Сначала посмотрим, сколько всего клеток на доске: 14 * 14 = 196 клеток. Так как квадраты 2x2 расположены в шахматном порядке и углы черные, то черных и белых клеток поровну. Значит, черных клеток 196 / 2 = 98, и белых клеток тоже 98.

Теперь рассмотрим прямоугольники 1x3. Их можно расположить двумя способами: горизонтально и вертикально.

• Горизонтальные прямоугольники: На каждой горизонтали 14 - 3 + 1 = 12 таких прямоугольников. Всего горизонталей 14, значит, горизонтальных прямоугольников 12 * 14 = 168.

• Вертикальные прямоугольники: Аналогично, на каждой вертикали 12 таких прямоугольников. Всего вертикалей 14, значит, вертикальных прямоугольников 12 * 14 = 168.

Всего прямоугольников 1x3 будет 168 + 168 = 336.

Теперь самое интересное: в каждом квадрате 2x2 ровно 2 черные и 2 белые клетки. Прямоугольник 1x3 либо полностью лежит в таком квадрате (тогда в нем 2 клетки одного цвета и 1 другого), либо пересекает границу квадратов.

Представим, что мысленно раскрасили все прямоугольники 1x3 в зависимости от того, какая клетка в нем первая (левая или верхняя). Половина из них будет начинаться с черной клетки, а половина – с белой. Значит, и прямоугольников с преобладанием черных клеток, и прямоугольников с преобладанием белых клеток будет поровну.

Ответ: Одинаково