Реши шестое задание, первый пример. Восьмой класс

Конечно, давай решим задачу про поезда!

Задача: Расстояние в 800 км скорый поезд прошёл на 2 часа быстрее товарного. Найти скорость товарного поезда, если она на 20 км/ч меньше скорости скорого поезда.

Решение:

1. Обозначим переменные:

   • Пусть x – скорость товарного поезда (км/ч).
   • Тогда x + 20 – скорость скорого поезда (км/ч).

2. Выразим время в пути для каждого поезда:

   • Время товарного поезда: t₁ = 800 / x (часов)
   • Время скорого поезда: t₂ = 800 / (x + 20) (часов)

3. Составим уравнение:

   По условию, скорый поезд был в пути на 2 часа меньше, чем товарный. Значит: t₁ - t₂ = 2 Подставим выражения для времени: 800 / x - 800 / (x + 20) = 2

4. Решим уравнение:

   Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на x(x + 20): 800(x + 20) - 800x = 2x(x + 20) Раскроем скобки: 800x + 16000 - 800x = 2x² + 40x Упростим и приведём к квадратному уравнению: 2x² + 40x - 16000 = 0 Разделим обе части на 2: x² + 20x - 8000 = 0

5. Решим квадратное уравнение:

   Найдём дискриминант: D = b² - 4ac = 20² - 4 * 1 * (-8000) = 400 + 32000 = 32400 Найдем корни: x₁ = (-b + √D) / 2a = (-20 + √32400) / 2 = (-20 + 180) / 2 = 160 / 2 = 80 x₂ = (-b - √D) / 2a = (-20 - √32400) / 2 = (-20 - 180) / 2 = -200 / 2 = -100

6. Выберем подходящий корень:

   Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 80.

7. Запишем ответ:

   Ответ: Скорость товарного поезда равна 80 км/ч.