Реши третье задание, первый пример.

Конечно, давай решим задание 3.1: (2√7 + √14) : (√7 - √2).

Чтобы упростить это выражение, нужно сначала упростить делимое (2√7 + √14), а затем выполнить деление.

1. Упростим делимое:

   • Заметим, что √14 можно представить как √(7 * 2) = √7 * √2.
   • Тогда выражение в скобках будет: 2√7 + √7 * √2 = √7 * (2 + √2).

2. Теперь выполним деление:

   • (√7 * (2 + √2)) : (√7 - √2).
   • Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к знаменателю, то есть на (√7 + √2):
     • (√7 * (2 + √2) * (√7 + √2)) / ((√7 - √2) * (√7 + √2)).

3. Упростим числитель:

   • √7 * (2 + √2) * (√7 + √2) = √7 * (2√7 + 2√2 + √14 + 2) = √7 * (2√7 + 2√2 + √7 * √2 + 2) = √7 * (2√7 + 3√2 + 2√7 + 2) = √7 * (4√7 + 3√2 + 2) = 28 + 3√14 + 2√7

4. Упростим знаменатель:

   • (√7 - √2) * (√7 + √2) = (√7)^2 - (√2)^2 = 7 - 2 = 5.

5. Теперь запишем всё вместе:

   • (28 + 3√14 + 2√7) / 5.

Таким образом, упрощенное выражение: (28 + 3√14 + 2√7) / 5.