реши

Привет! Давай решим эти примеры.

a) sin 5x + 2 sin 6x + sin 7x

Сначала сгруппируем sin 5x и sin 7x, чтобы применить формулу суммы синусов: sin α + sin β = 2 * sin((α + β)/2) * cos((α - β)/2)

sin 5x + sin 7x = 2 * sin((5x + 7x)/2) * cos((5x - 7x)/2) = 2 * sin(6x) * cos(-x)

Помним, что cos(-x) = cos(x). Тогда: sin 5x + sin 7x = 2 * sin(6x) * cos(x)

Теперь вернёмся к исходному выражению: sin 5x + 2 sin 6x + sin 7x = 2 * sin(6x) * cos(x) + 2 sin 6x

Вынесем 2 sin 6x за скобки: 2 * sin(6x) * cos(x) + 2 sin 6x = 2 * sin(6x) * (cos(x) + 1)

Используем формулу: cos(x) + 1 = 2 * cos^2(x/2)

Тогда: 2 * sin(6x) * (cos(x) + 1) = 2 * sin(6x) * 2 * cos^2(x/2) = 4 * sin(6x) * cos^2(x/2)

Ответ: 4 * sin(6x) * cos^2(x/2)

б) 2 cos x + cos 2x + cos 4x

Здесь нам нужно сгруппировать cos 2x и cos 4x и применить формулу суммы косинусов: cos α + cos β = 2 * cos((α + β)/2) * cos((α - β)/2)

cos 2x + cos 4x = 2 * cos((2x + 4x)/2) * cos((2x - 4x)/2) = 2 * cos(3x) * cos(-x)

Так как cos(-x) = cos(x): cos 2x + cos 4x = 2 * cos(3x) * cos(x)

Вернёмся к исходному выражению: 2 cos x + cos 2x + cos 4x = 2 cos x + 2 * cos(3x) * cos(x)

Вынесем 2 cos x за скобки: 2 cos x + 2 * cos(3x) * cos(x) = 2 * cos(x) * (1 + cos(3x))

Используем формулу: 1 + cos(α) = 2 * cos^2(α/2)

Тогда: 2 * cos(x) * (1 + cos(3x)) = 2 * cos(x) * 2 * cos^2(3x/2) = 4 * cos(x) * cos^2(3x/2)

Ответ: 4 * cos(x) * cos^2(3x/2)

Вроде так! Если что-то непонятно, спрашивай!