Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

1. Вспоминаем формулу площади поверхности призмы

Площадь поверхности призмы складывается из площади боковой поверхности и площадей двух оснований. S = Sбок + 2 * Sосн

2. Находим площадь основания

Основание – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Sосн = (1/2) * 6 * 8 = 24

3. Находим гипотенузу основания

Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам понадобится гипотенуза основания. Используем теорему Пифагора: a2 + b2 = c2, где a и b – катеты, c – гипотенуза. 62 + 82 = c2 36 + 64 = c2 100 = c2 c = 10

4. Находим площадь боковой поверхности

Боковая поверхность призмы состоит из трех прямоугольников. Их стороны – это высота призмы и стороны основания. Sбок = (6 * 10) + (8 * 10) + (10 * 10) = 60 + 80 + 100 = 240

5. Находим площадь всей поверхности

Теперь подставляем найденные значения в формулу: S = Sбок + 2 * Sосн S = 240 + 2 * 24 = 240 + 48 = 288

Ответ: Площадь поверхности призмы равна 288.