докажите что отрезки касательных к окружности проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой проходящей через эту точку и центр окружности

Question

Вопрос:

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай докажем это вместе.

Дано:

Требуется доказать:

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ΔABO и ΔACO.
OB = OC (как радиусы одной и той же окружности).
∠ABO = ∠ACO = 90° (касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания).
AO - общая сторона.
Следовательно, ΔABO = ΔACO (по катету и гипотенузе).
Из равенства треугольников следует, что AB = AC (как соответственные стороны равных треугольников).
Также из равенства треугольников следует, что ∠BAO = ∠CAO (как соответственные углы равных треугольников).

Вывод:

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Всё понятно? Если есть вопросы, спрашивай!